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表記の仕方が違うだけだと思っていましたが、どうやらきちんと明確な違いがあるようですね。本を数冊読んでみましたが、どうも的を射ない解説しか載っていませんでしたので、どなたか知っているかた、解説お願いいたします。
回答お待ちしております。

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A 回答 (6件)

固有ベクトルの場合は


正方行列Aの固有値λに対して
「Ax=λxを満足する縦ベクトルxを(縦)固有ベクトルという」
または
「xA=λxを満足する横ベクトルxを(横)固有ベクトルという」
のどちらかで定義され,縦横は通常省略されますが,
縦固有ベクトルの転置≠横固有ベクトル
なので表記の仕方が違うだけではなく明確な違いがあります。

A=
(0,1)
(4,0)
とすると

縦ベクトルx=
(1)
(2)
とすると
Ax=2xだから
xは固有値2に対する固有ベクトルだけれども
その転置横ベクトル
y=(1,2)
とすると
yA=(1,2)A=(8,1)≠(2,4)=2(1,2)=2yだから
yはAの固有ベクトルではありません

横ベクトル
x=(2,1)
とすると
xA=2xだから
xは固有値2に対する固有ベクトルだけれども
その転置縦ベクトルy=
(2)
(1)
とすると
Ay=
(1)
(8)

(4)
(2)
=2yだから
yはAの固有ベクトルではありません。

n*n行列にn*1縦ベクトルは右側から乗ずる
n*n行列に1*n横ベクトルは左側から乗ずる
というように
演算順序が違うため非対称行列では
演算結果が異なりますので、
固有ベクトルを求めるときは
縦横どちらか注意が必要です。
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/7458401.html

(3,1,1)
(0,1,2)
(0,0,-1)
の固有値λ=-1,1,3
固有ベクトル
λ=-1のときv1=(0,1,-1)
λ=1のときv1=(1,-2,0)
λ=3のときv1=(1,0,0)
と(実際には縦固有ベクトルを求めているのに)
横ベクトルにしているのは誤りです
(0,1,-1)(3,1, 1)=(0,1,3)≠(0,-1,0)=-(0,1,-1)
........(0,1, 2)
........(0,0,-1)
(1,-2,0)(3,1, 1)=(3,-1,-3)≠(3,0,0)=(1,-2,0)
........(0,1, 2)
........(0,0,-1)
(1,0,0)(3,1, 1)=(3,1,1)≠(3,0,0)=3(1,0,0)
.......(0,1, 2)
.......(0,0,-1)
横固有ベクトルは
λ=-1のときv1=(0,0,1)
λ=1のときv1=(0,1,1)
λ=3のときv1=(2,1,1)
となります

次のsite又は本では固有ベクトルは縦固有ベクトルを意味します。
Wikipedia
「数学小辞典 矢野健太郎著」

次の本では固有ベクトルは横固有ベクトルを意味します。

「代数学と幾何学 滝沢精二著」
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    • 0
この回答へのお礼

固有ベクトルに関してはまだ勉強していないので、とりあえずそこまで勉強してみようと思います。
いままで分からなかったことが分かるようになるかもしれませんしね。
回答ありがとうございました。

お礼日時:2013/03/05 20:06

縦ベクトルと横ベクトルでは、行列の型が違います。


縦の n 次ベクトルは、n 行 1 列の行列、
横の n 次ベクトルは、1 行 n 列の行列です。
n 次横ベクトル u と n 次縦ベクトル v の間には、
値がスカラーになる行列積 uv が定義されます。
u と v の和は定義されません。
これを使って、例えば 3 次元空間内の平面を
ax=b と書き表すと、
位置ベクトルを縦ベクトル、係数を横ベクトルとして
扱ったことになります。
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この回答へのお礼

行列積など、行列が絡んできた場合は縦ベクトルと横ベクトルは区別しなければならないようですね。
回答ありがとうございました。

お礼日時:2013/03/05 20:05

皆さんの言っているとうりですが僕は縦であらわした方がミスが減ると思うので縦をオススメします!!

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この回答へのお礼

確かにベクトル同士の足し算、引き算、スカラー倍を考えるときには便利ですね。
参考にさせていただきます。
回答ありがとうございました。

お礼日時:2013/03/05 20:04

表記の方法の違いだけです。

縦でも横でも完全に同じ式を作れますよ。

>きちんと明確な違い

って何か根拠があるのでしょうか?

ただ、行列まじりの式を作った場合、縦ベクトルを使った方が
連立方程式との対応が分かりやすいとか、行列を形式的にベクトルの
関数にみたてやすいとか多少便利なので、教科書では縦ベクトルを
主に使うことが多いと思います。
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この回答へのお礼

そうなのですか。
回答ありがとうございました。

お礼日時:2013/03/05 20:03

表記の違いだけです。

文脈によって、便利な方を使えばよろしい。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

そうなのですか。
参考にさせていただきます。
回答ありがとうございました。

お礼日時:2013/03/05 20:01
    • good
    • 0
この回答へのお礼

回答ありがとうございました。
リンク先のサイトは、質問させていただく前に拝見させていただいたことがありましたが、私の知りたいことは載っていませんでした。

お礼日時:2013/03/05 20:00

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Q偏微分の記号∂の読み方について教えてください。

偏微分の記号∂(partial derivative symbol)にはいろいろな読み方があるようです。
(英語)
curly d, rounded d, curved d, partial, der
正統には∂u/∂x で「partial derivative of u with respect to x」なのかもしれません。
(日本語)
ラウンドディー、ラウンドデルタ、ラウンド、デル、パーシャル、ルンド
MS-IMEはデルで変換します。JIS文字コードでの名前は「デル、ラウンドディー」です。

そこで、次のようなことを教えてください。
(1)分野ごと(数学、物理学、経済学、工学など)の読み方の違い
(2)上記のうち、こんな読み方をするとバカにされる、あるいはキザと思われる読み方
(3)初心者に教えるときのお勧めの読み方
(4)他の読み方、あるいはニックネーム

Aベストアンサー

こんちには。電気・電子工学系です。

(1)
工学系の私は,式の中では「デル」,単独では「ラウンドデルタ」と呼んでいます。あとは地道に「偏微分記号」ですか(^^;
その他「ラウンドディー」「パーシャル」までは聞いたことがあります。この辺りは物理・数学系っぽいですね。
申し訳ありませんが,あとは寡聞にして知りません。

(3)
初心者へのお勧めとは,なかなかに難問ですが,ひと通り教えておいて,式の中では「デル」を読むのが無難かと思います。

(4)
私はちょっと知りません。ごめんなさい。ニックネームは,あったら私も教えて欲しいです。

(2)
専門家に向かって「デル」はちょっと危険な香りがします。
キザになってしまうかどうかは,質問者さんのパーソナリティにかかっているでしょう(^^

*すいません。質問の順番入れ替えました。オチなんで。

では(∂∂)/

Q「ノルム、絶対値、長さ」の違いについて

あじぽんと申します。よろしくお願いします。

ベクトルや複素数などに出てくる「ノルムと絶対値と長さ」というのは同じことを違う言葉で表現しているのでしょうか?
手元にある書籍などには全てが同じ式で求められています。
同じ式で表現されていても意味は少しづつ違っていたりするのでしょうか?

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

どれも同じような性質を持ちますが、違いの1つとして定義される空間が違います。

「絶対値」は、実数や複素数といった「数」に対して定義されます。
定義は、一通りしかありません。
ベクトルに対して、絶対値を求めるという言い方をする場合もあるかもしれませんが、それはベクトルの長さを表す記号に絶対値の記号を利用する場合があるからであり、参考書にも文章として「ベクトルの絶対値」という言い方はあまりされていないのではないでしょうか?



「長さ」というのは、空間にある「線」に対して定義できます。
数に対しては「長さ」という言い方はあまり聞かないと思います。
例えば、「3」の長さというような言い方は耳になじまないと思います。
一方、ベクトルの場合は、「矢印」という「線」になりますので「長さ」が定義できます。



最後の「ノルム」は、線形空間に対して定義できます。(もちろん実数、複素数やベクトルも線形空間です)
ノルムの条件を満たせばノルムになるため、複数のノルムが考えられます。
そのため、「(1,1)というベクトルに対するノルムは?」
という質問に対しては、「どのノルムを使うか?」という条件が欠けているため厳密に言うと「解答はできません」。
例としてよく扱われるノルムは「ユークリッドノルム」と言われ、通常のベクトルの長さと等しくなります。

ベクトルに対するノルムでは、「最大値ノルム」というのが他の例としてよく使われます。
これは、ベクトルの各要素の最大値で定義されます。
(例:(3,1,5)というベクトルの最大値ノルムは、3つの数字の最大値である5になります)

ノルムというと、線形空間であれば定義できるため、
f(x) = 3x^2+5x
という数式に対するノルムというのも考えられます。
(数式は、定数倍したり、足し算したりできますよね)
数式に対して「絶対値」とか「長さ」と言ってもピンと来ないですよね。

しかし、まだやられていないかもしれませんが、数式に対するノルムというのは存在します。


そうすると、なんでこんなんがあるねん。って話になると思います。

ここで、ベクトルに対してある定理があったとします。

それがさっきのような数式など他の線形空間でも成り立つんだろうか?
というのを考えるときに「ノルム」の登場です。

その定理の証明で、「ベクトル」として性質を使わずに「ノルム」の性質だけを使って証明ができれば、
それは「ベクトル」に対する証明でなくて「ノルムを持つもの」に対する証明になります。
(ちょっと難しいかな?)


このようにして、定理の応用範囲を広げるために「長さ」や「絶対値」の考え方をベクトルだけでなく「線形空間」という広い考え方に適用できるようにしたのが「ノルム」になります。

どれも同じような性質を持ちますが、違いの1つとして定義される空間が違います。

「絶対値」は、実数や複素数といった「数」に対して定義されます。
定義は、一通りしかありません。
ベクトルに対して、絶対値を求めるという言い方をする場合もあるかもしれませんが、それはベクトルの長さを表す記号に絶対値の記号を利用する場合があるからであり、参考書にも文章として「ベクトルの絶対値」という言い方はあまりされていないのではないでしょうか?



「長さ」というのは、空間にある「線」に対して...続きを読む

Q線形・非線形って何ですか?

既に同じようなテーマで質問が出ておりますが、
再度お聞きしたく質問します。

※既に出ている質問
『質問:線形、非線型ってどういう意味ですか?』
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=285400
結局これを読んでもいまいちピンと来なかった...(--;


1.線形と非線形について教えてください。
2.何の為にそのような考え方(分け方)をするのか教えてください。


勝手なお願いですが、以下の点に留意いただけると大変うれしいです。
何せ数学はそんなに得意ではない人間+歳なので...(~~;

・わかりやすく教えてください。(小学生に説明するつもりぐらいだとありがたいです)
・例をあげてください。(こちらも小学生でもわかるような例をいただけると助かります)
・数式はなるべく少なくしてください。

『そんな条件じゃ説明できないよー』という方もいると思いますが、どうぞよろしくお願いいたしますm(__)m

Aベストアンサー

昨日「線形の方がなんとなくてわかりやすくないですか」と書いたんですが、やっぱり理系の人間らしく、もうちょっときちんと説明してみます。昨日は数式をなるべく出さないように説明しようとがんばったんですが、今日は少しだけ出しますが、勘弁してください。m(__)m(あと、長文も勘弁してください)


数学的にはちょっとここまで言えるかわかりませんが、自然界の法則としては、「線形」が重要な意味を持つのは、xの値が変化するにつれて変化するyがあったときに、

(yの増加量)/(xの増加量)=A(一定)

という規則が成り立つからです。

xやyの例としては昨日の例で言う例1だとxがガムの個数、yが全体の金額、例2だとxが時間、yが走った距離です。

この規則が何で役に立つかというと、式をちょっと変形すると、

(yの増加量)=A×(xの増加量)・・(1)

ということがわかります。つまり、Aの値さえわかれば、xが増えたときのyの値が容易に推測できるようになるわけです。


ここで「Aの値さえわかれば」と書いていますが、この意味を今から説明します。

自然界の法則を調べるためには何らかの実験を行います。例えば、りんごが木から落ちる運動の測定を行います。
ここから質問者様がイメージできるかわかりませんが、りんごは時間が経つにつれて(下に落ちるにつれて)落下するスピードが速くなるんです。今、実験として、1秒ごとにりんごのスピードを測定したとします。そしてその結果をグラフにプロットしていくと、直線になることがわかります。(ここがわかりにくいかもしれませんが、実際に実験を行うとそのようになるのです)

数学の問題のように初めから「時速100kmで走る」とか「1個100円のガム」とかいうことが与えられていれば直線になることはすぐにわかります。
しかし、自然界の法則はそうもうまくいきません。つまり、実験を行ってその結果をプロットした結果が直線状になっていたときに初めて「何らかの法則があるのではないか」ということがわかり、上で書いた「Aの値さえわかれば」の「A」の値がプロットが直線状になった結果、初めてわかるのです。

そして、プロットが直線状になっているということは、永遠にそうなることが予想されます。つまり、今現在はりんごが木から落ちたときしか実験できませんが、その結果を用いて、もしりんごが雲の上から落としたときに地面ではどのくらいのスピードになるかが推測できるようになるわけです。ここで、このことがなぜ推測できるようになるかというと、(1)で書いた関係式があるからです。このように「なんらかの法則があることが推測でき、それを用いて別の事象が予言できるようになる」ことが「線形」が重要だと考えられる理由です。

しかし、実際に飛行機に乗って雲の上からりんごを落としたらここで推測した値にはならないのです。スカイダイビングを想像するとわかると思いますが、最初はどんどんスピードが上がっていきますが、ある程度でスピードは変わらなくなります。(ずっとスピードが増え続けたら、たぶんあんなに空中で動く余裕はないでしょうか??)つまり、「線形から外れる」のです。

では、なぜスピードが変わらなくなるかというと、お分かりになると思いますが、空気抵抗があるからなんですね。(これが昨日「世の中そううまくはいかない」と書いた理由です)つまり、初めは「線形」かと思われたりんごを落とすという実験は実際には「非線形」なんです。非線形のときは(1)の関係式が成り立たないので、線形のときほど容易には現象の予測ができないことがわかると思います。


では、非線形だと、全てのことにおいて現象の予測が難しいのでしょうか?実はそうでもありません。例えば、logは非線形だということをNo.5さんが書かれていますが、「片対数グラフ」というちょっと特殊な形のグラフを用いるとlogや指数関数のグラフも直線になるんです。つまり、普通のグラフでプロットしたときに「非線形」になるため一見何の法則もないように見えがちな実験結果が「片対数グラフ」を用いると、プロット結果が「線形」になってlogや指数関数の性質を持つことが容易にわかり、それを用いて現象の予測を行うことが(もちろん単なる線形よりは難しいですが)できるようになるわけです。


これが私の「線形」「非線形」の理解です。つまり、

1) 線形の結果の場合は同様の他の事象の推測が容易
2) 非線形の場合は同様の他の事象の推測が困難
3) しかし、一見非線形に見えるものも特殊な見方をすると線形になることがあり、その場合は事象の推測が容易である

このことからいろいろな実験結果は「なるべく線形にならないか」ということを目標に頑張ります。しかし、実際には先ほどの空気抵抗の例のように、どうしても線形にはならない事象の方が世の中多いんです。(つまり、非線形のものが多いんです)

わかりやすいかどうかよくわかりませんが、これが「線形」「非線形」を分ける理由だと思っています。

やっぱり、「線形の方がなんとなくわかりやすい」くらいの理解の方がよかったですかね(^^;;

昨日「線形の方がなんとなくてわかりやすくないですか」と書いたんですが、やっぱり理系の人間らしく、もうちょっときちんと説明してみます。昨日は数式をなるべく出さないように説明しようとがんばったんですが、今日は少しだけ出しますが、勘弁してください。m(__)m(あと、長文も勘弁してください)


数学的にはちょっとここまで言えるかわかりませんが、自然界の法則としては、「線形」が重要な意味を持つのは、xの値が変化するにつれて変化するyがあったときに、

(yの増加量)/(xの増加量)=...続きを読む

Q固有値、固有ベクトル、対角化...何のため?

私は文系出身の32歳会社員です。

ふとしたきっかけで数学を学び直そうかなと
独学で最近始めました。

そこで...
本当に素朴で基本的な疑問で恐縮なのですが...

(1)何のために固有値を求めるのでしょうか?
(2)何のために固有ベクトルを求めるのでしょうか?
(3)何のために行列の対角化を行うのでしょうか?

回答は歴史的背景、学術的背景、感情...etc、なんでも結構です。
例)
・特定の法則で計算すると固有値が求められるので求めた。
・固有ベクトルは縦に並べてベクトルとしてみた方がすっきりするから「数列」ではなく「ベクトル」と呼んでみた。
・意味はない!目的はない!ただ数学として突き詰めているだけだ!
...などなど

あっ、でも急を要している訳ではないので
もしご存知の方、もしくは自論をお持ちの方は
お時間のある方はご回答いただければ幸いです。

ちなみにテキストは共立出版の『やさしく学べる基礎数学~線形代数・微分積分~です。
やっと線形代数が終わって、微分積分に入ろうというところで、ふと疑問を持ってしまいました...(~~;

本当に漠然とした質問で恐縮ですが、どうぞよろしくお願いいたしますm(__)m

私は文系出身の32歳会社員です。

ふとしたきっかけで数学を学び直そうかなと
独学で最近始めました。

そこで...
本当に素朴で基本的な疑問で恐縮なのですが...

(1)何のために固有値を求めるのでしょうか?
(2)何のために固有ベクトルを求めるのでしょうか?
(3)何のために行列の対角化を行うのでしょうか?

回答は歴史的背景、学術的背景、感情...etc、なんでも結構です。
例)
・特定の法則で計算すると固有値が求められるので求めた。
・固有ベクトルは縦に並べてベクトルとしてみた方がすっ...続きを読む

Aベストアンサー

行列を 1個固定して考えてみます.
この行列は何かよくわからないんですが線形変換を表します.
たいていのベクトルはこの線形変換によって変な方向を向いてしまうんですが, まれに方向が変わらず長さだけが変わるベクトルがあります.
このように「長さだけが変わるベクトル」がこの線形変換 (ひいては行列) の固有ベクトルとなります. で, 長さの変化率が固有値.

Q加重平均と平均の違い

加重平均と平均の違いってなんですか?
値が同じになることが多いような気がするんですけど・・・
わかりやす~い例で教えてください。

Aベストアンサー

例えば,テストをやって,A組の平均点80点,B組70点,C組60点だったとします.
全体の平均は70点!・・・これが単純な平均ですね.
クラスごとの人数が全く同じなら問題ないし,
わずかに違う程度なら誤差も少ないです.

ところが,A組100人,B組50人,C組10人だったら?
これで「平均70点」と言われたら,A組の生徒は文句を言いますよね.
そこで,クラスごとに重みをつけ,
(80×100+70×50+60×10)÷(100+50+10)=75.6
とやって求めるのが「加重平均」です.

Q「ご連絡いたします」は敬語として正しい?

連絡するのは、自分なのだから、「ご」を付けるのは
おかしいのではないか、と思うのですが。
「ご連絡いたします。」「ご報告します。」
ていうのは正しい敬語なのでしょうか?

Aベストアンサー

「お(ご)~する(いたす)」は、自分側の動作をへりくだる謙譲語です。
「ご連絡致します」も「ご報告致します」も、正しいです。

文法上は参考URLをご覧ください。

参考URL:http://www.nihongokyoshi.co.jp/manbou_data/a5524170.html

Q固有値と固有ベクトル・重解を解に持つ場合の解法

以前質問させていただいたのですが、教科書に固有値が重解の場合の固有ベクトルを求める解法が省かれていて理解できませんでした。
問題はこんな感じです。
2×2行列式A
A=
|1 -1|
|4 -3|
の固有値と固有ベクトルを求めよ。
(自分の解法)
まず
与式=
|1-t -1|
|4 -3-t|
サラスの方法で展開し、
(1-t)(-3-t) - (-1)・4
=t^2 + 2t 1
=(t+1)^2
となるので固有値をλ1,λ2として、
λ1=-1,λ2=-1
(ここまではできたのですが、解が重解になってしまいました。固有ベクトルを求める方法ができなくてこまってます。)

固有値λ1=λ2=-1より、求めるベクトルをx=t[x1,x2]とすると
A=
|1-(-1) -1 |
|4 -3-(-1)|
=
|2 -1|
|4 -2|
よって
2x1-x2 = 0
4x1-2x2 = 0
この二つは同一方程式より、x1 = 2x2
任意の定数αをもちいてx1 = αとすれば、
x = αt[1,2]

しかし、答えには、
x1 = αt[1,2]
x2 = βt[1,2] + αt[0,-1]

とありました。なぜなでしょう?
参考にしたページなんかを載せてくれるとありがたいです。

ちなみにこんな問題もありました。
A=
|0 0 1|
|0 1 0|
|-1 3 2|

これは固有値がすべて1になる場合です。
これも解法がのってませんでした。

以前質問させていただいたのですが、教科書に固有値が重解の場合の固有ベクトルを求める解法が省かれていて理解できませんでした。
問題はこんな感じです。
2×2行列式A
A=
|1 -1|
|4 -3|
の固有値と固有ベクトルを求めよ。
(自分の解法)
まず
与式=
|1-t -1|
|4 -3-t|
サラスの方法で展開し、
(1-t)(-3-t) - (-1)・4
=t^2 + 2t 1
=(t+1)^2
となるので固有値をλ1,λ2として、
λ1=-1,λ2=-1
(ここまではできたのですが、解が重解になってしまいました。固有ベクトルを求める方法ができなくて...続きを読む

Aベストアンサー

重解であろうがどうであろうが,求める方法は同じだから
わざわざ取り上げることはないという話でしょう.

No.1さんと同様,記号の混乱があるので
「参考書」やらが間違ってるのか,質問者の転記ミスなどかは
分かりませんが,
>とありました。なぜなでしょう?
答えを確かめましたか?
本当にその「解答」があってますか?
大学の数学の本なんて結構間違い多いですよ.

ちなみに・・・λが固有値のとき
(A-λI)x = 0 の解空間が固有空間です.
これは線型写像 A-λI のカーネル Ker(A-λI) だから
n次の正方行列を相手にしてる場合は
n=dim(Im(A-λI))+dim(Ker(A-λI))
=rank(A-λI) + dim(Ker(A-λI))
だから
固有空間の次元
= dim(Ker(A-λI))
= n - rank(A-λI)

したがって,
A=
|1 -1|
|4 -3|
のとき,λ=-1とすれば
A-λI= <<<--- 質問者はここを書き間違えている
|1-(-1) -1 |
|4 -3-(-1)|
=
|2 -1|
|4 -2|
だから,rank(A-λI)=1
よって,固有空間は1次元
だから,本質的に(1,2)以外に固有ベクトルはないのです.
(0,-1)が固有ベクトルではないことは容易に確認できます.

A=
|0 0 1|
|0 1 0|
|-1 3 2|
の場合も同様.A-λIのランクを計算すれば2だから
固有空間の次元は1で,計算すれば(1,0,1)を固有ベクトルと
すればよいことが分かります.

重解であろうがどうであろうが,求める方法は同じだから
わざわざ取り上げることはないという話でしょう.

No.1さんと同様,記号の混乱があるので
「参考書」やらが間違ってるのか,質問者の転記ミスなどかは
分かりませんが,
>とありました。なぜなでしょう?
答えを確かめましたか?
本当にその「解答」があってますか?
大学の数学の本なんて結構間違い多いですよ.

ちなみに・・・λが固有値のとき
(A-λI)x = 0 の解空間が固有空間です.
これは線型写像 A-λI のカーネル Ker(A-λI) だから
n...続きを読む

Q高校数学の行列、ってなんの役に立つの?

行列、ってなんの役に立つのでしょうか?

いや、別に
「四則演算さえ出来れば町での買い物に不自由しない。
 これ以上の数学なんて学者のお遊びに過ぎないんだ!」
などというような無意味な批判をするつもりはないのです。

ただ、日常生活とか、ハイテク社会のどの辺にあの「行列」の解法が役に立ってるのかな? と思いまして。

「待ち行列理論」なら役立ち度がわかるんですけどね。

どなたかご回答をお願いします。

Aベストアンサー

PS3とか、3D表示なゲームとかやりませんか?
TVなどで3DCGで動き回るものとかあるかと思われますが……
# 最近流行りの3Dテレビとかの「立体視」の方ではありません。
ああいうところで行列演算が使われていますね。
# もはや忘却…。まぁ、今更そっち方面に行こうとも思いませんが。(技術に遅れた老兵は去るのみ…)

CADなんかでも内部ではいろいろと行列演算しているんじゃないですかねぇ。
そういう意味ではいろいろなところで応用されているかと。

Q平面のベクトル内積=0で垂直になる理由?

平面と平面の位置関係が垂直になる時、内積がゼロになることに関しまして、

なぜなのかを、可能ならば 直感的に理解したいです。

ベクトルの基本は勉強しましたが・・・ 

突然、「垂直ならば この計算の答えがゼロになる」 と教わっただけで、まだ腑に落ちないでいます。

もしも良い説明がありましたら、よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

>なぜなのかを、可能ならば 直感的に理解したいです。

visualにいうこととして、幾何学的に考えてはどうですか。

ベクトルA↑とベクトルB↑の内積IPは

IP=A↑・B↑=|A↑||B↑|cosθ

であって|A↑|、|B↑|はベクトルの大きさ、θはA↑、B↑のなす角度です。

IP=A↑・B↑=0



θ=90°

を意味することが解ります。

いいかえるとIP=A↑・B↑はA↑がB↑に落とす影(射影)であって、垂直なら影が0ということです。

0でない場合はA↑とB↑は平行成分を有して、相互に影を落とすということです。

Q本日天気晴朗ナレドモ波高シ……は何故名文なのか?

東郷平八郎が丁字戦法を使ってバルチック艦隊を破った時、
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だって、単なる指令と天候を伝える平叙文じゃないですか。
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Aベストアンサー

この電文はロシアの大艦隊を迎え撃つ前に打電されたものです。大国ロシアを相手に小国日本が寄せ集めの軍艦で海戦を挑む直前の決意を示したものです。

名文として後に有名になったのは
1.先ず海戦に勝ったこと。(負けたら名文も残らない)しかも世界が驚く一方的といってもいいくらいの勝利をおさめた。
2.これから出撃します。と短く報告すると同時に海の実戦経験者だけに分かる短い言葉で、これから起こる戦闘がどのようなものになるかをうまく伝えているからです。

つまり、兼ねて準備していた連合艦隊は予定どおり、故障艦も脱落艦もなく、直ちに出撃し敵を撃滅することを前文で伝えています。後半の天気の文章も海軍の現場の人にはいろいろな情報を伝えています。即ち、本日は天気に恵まれ海上の見通しは非常に良い。砲撃戦に理想の天気である。しかし、海上には高波が見られるので、魚雷艇などを使った細かな作戦を実行するには難がある。本日の戦いは砲撃で決着がつくだろう。

ようやく近代国家の仲間入りをしたばかりの日本の存亡を賭けた戦いを前にして、七、五調の短い電文でこれだけの情報を送れるのは名文でなければ出来ません。しかし、これが決意表明ではなく作戦の変更や指示を仰ぐ電文であれば、決して名文とはいえないでしょう。読む人によって理解が異なるような文章は戦時に使用すべきではないでしょう。やはり戦争に勝ったということと決意表明の電文だったからこそ後世まで語り継がれたのでしょう。

この電文はロシアの大艦隊を迎え撃つ前に打電されたものです。大国ロシアを相手に小国日本が寄せ集めの軍艦で海戦を挑む直前の決意を示したものです。

名文として後に有名になったのは
1.先ず海戦に勝ったこと。(負けたら名文も残らない)しかも世界が驚く一方的といってもいいくらいの勝利をおさめた。
2.これから出撃します。と短く報告すると同時に海の実戦経験者だけに分かる短い言葉で、これから起こる戦闘がどのようなものになるかをうまく伝えているからです。

つまり、兼ねて準備していた連...続きを読む


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