
No.6ベストアンサー
- 回答日時:
固有ベクトルの場合は
正方行列Aの固有値λに対して
「Ax=λxを満足する縦ベクトルxを(縦)固有ベクトルという」
または
「xA=λxを満足する横ベクトルxを(横)固有ベクトルという」
のどちらかで定義され,縦横は通常省略されますが,
縦固有ベクトルの転置≠横固有ベクトル
なので表記の仕方が違うだけではなく明確な違いがあります。
A=
(0,1)
(4,0)
とすると
縦ベクトルx=
(1)
(2)
とすると
Ax=2xだから
xは固有値2に対する固有ベクトルだけれども
その転置横ベクトル
y=(1,2)
とすると
yA=(1,2)A=(8,1)≠(2,4)=2(1,2)=2yだから
yはAの固有ベクトルではありません
横ベクトル
x=(2,1)
とすると
xA=2xだから
xは固有値2に対する固有ベクトルだけれども
その転置縦ベクトルy=
(2)
(1)
とすると
Ay=
(1)
(8)
≠
(4)
(2)
=2yだから
yはAの固有ベクトルではありません。
n*n行列にn*1縦ベクトルは右側から乗ずる
n*n行列に1*n横ベクトルは左側から乗ずる
というように
演算順序が違うため非対称行列では
演算結果が異なりますので、
固有ベクトルを求めるときは
縦横どちらか注意が必要です。
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/7458401.html
で
(3,1,1)
(0,1,2)
(0,0,-1)
の固有値λ=-1,1,3
固有ベクトル
λ=-1のときv1=(0,1,-1)
λ=1のときv1=(1,-2,0)
λ=3のときv1=(1,0,0)
と(実際には縦固有ベクトルを求めているのに)
横ベクトルにしているのは誤りです
(0,1,-1)(3,1, 1)=(0,1,3)≠(0,-1,0)=-(0,1,-1)
........(0,1, 2)
........(0,0,-1)
(1,-2,0)(3,1, 1)=(3,-1,-3)≠(3,0,0)=(1,-2,0)
........(0,1, 2)
........(0,0,-1)
(1,0,0)(3,1, 1)=(3,1,1)≠(3,0,0)=3(1,0,0)
.......(0,1, 2)
.......(0,0,-1)
横固有ベクトルは
λ=-1のときv1=(0,0,1)
λ=1のときv1=(0,1,1)
λ=3のときv1=(2,1,1)
となります
次のsite又は本では固有ベクトルは縦固有ベクトルを意味します。
Wikipedia
「数学小辞典 矢野健太郎著」
次の本では固有ベクトルは横固有ベクトルを意味します。
「代数学と幾何学 滝沢精二著」
固有ベクトルに関してはまだ勉強していないので、とりあえずそこまで勉強してみようと思います。
いままで分からなかったことが分かるようになるかもしれませんしね。
回答ありがとうございました。
No.5
- 回答日時:
縦ベクトルと横ベクトルでは、行列の型が違います。
縦の n 次ベクトルは、n 行 1 列の行列、
横の n 次ベクトルは、1 行 n 列の行列です。
n 次横ベクトル u と n 次縦ベクトル v の間には、
値がスカラーになる行列積 uv が定義されます。
u と v の和は定義されません。
これを使って、例えば 3 次元空間内の平面を
ax=b と書き表すと、
位置ベクトルを縦ベクトル、係数を横ベクトルとして
扱ったことになります。
No.4
- 回答日時:
皆さんの言っているとうりですが僕は縦であらわした方がミスが減ると思うので縦をオススメします!!
確かにベクトル同士の足し算、引き算、スカラー倍を考えるときには便利ですね。
参考にさせていただきます。
回答ありがとうございました。
回答ありがとうございました。
リンク先のサイトは、質問させていただく前に拝見させていただいたことがありましたが、私の知りたいことは載っていませんでした。
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