
調べても「書き方の違い」みたいな話ばかりで的を射ません。右からかける、左からかけるということもよく分かりません。
以下にちょっと自分の混乱を書きます。混乱なので間違いだらけだと思います。
例えばx,yをn次元の縦ベクトルとしますよね。
xとyの内積を、xの転置を使って「x^T y」みたいな書き方をしたりすると思います。
これは行列を写像と見るのと同じ見方で言えば、x^Tはyをスカラーに写す写像だと考えられると思います。
ベクトルをスカラーに写す写像ということは、x^Tは双対空間の元ということになるのかなと思いました。
このことから、横ベクトルは縦ベクトルに左からかける場合においては双対ベクトルとして見れると思ったのですが、だとした場合、右からかける場合に生成されるn×n行列の正体は一体何なのか分かりません。「x^T y」は内積でしょうが、「y x^T」という得体の知れない行列の本質は何なのでしょうか。何が何を何に写像しているのでしょうか。
また、転置というものも良く分かりません。
例えば、Aをm×n行列とします。
この時、Aはn次元縦ベクトルに左からかけて、m次元縦ベクトルを生成することができます。このときAはn次元ベクトル空間からm次元ベクトル空間への写像と見れます。
また、Aはm次元横ベクトルに右からかけて、n次元横ベクトルを生成することができます。このときAはm次元ベクトル空間からn次元ベクトルへの写像と見れます。
そしてA^Tはどうなるかというと、m次元縦ベクトルに左からかけてn次元縦ベクトルを生成でき、n次元横ベクトルに右からかけてm次元横ベクトルを生成できます。
Wikipediaによれば、線形写像V→Wの転置とはW*→V*に相当するそうです。(その意味もあまりよく分かっていないのですが)
しかし、A^Tは左からかける場合、m次元「縦」ベクトルにかかりn次元縦ベクトルを生成します。
2段落目で述べたような話で、私は縦ベクトルと横ベクトルを互いの双対空間の元なのではないかと思っていたので、こう考えると話が合わなくなってしまいます。A^TはW*→V*というよりW→Vらしく見えてしまいます。むしろAを右からかけて使うときの方がW*→V*っぽさがあるように見えます。
縦ベクトルを基本として考える場合、行列を左からかけて行けばいいことが分かりました。横ベクトルを基本として考える場合、行列を右からかけていけばいいことも分かりました。どっちかだけを基本として数式を書いていれば困ることはなさそうです。
しかし両者の世界を統一的に考えるにはどのような考え方をすればいいのか、縦ベクトルと横ベクトルの間の関係性とは?転置という概念の正体とは?左からかけることと右からかけることの意味とは?ということを知りたいのですが、教科書のどの辺を読めば分かることなのか見当もつきません。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 大学受験 数学 ベクトル 成分 縦書き 横書き 同じ答案内で、ベクトルの成分を断りなく、 縦書きと横書きを混ぜ 2 2022/10/07 14:51
- 物理学 ベクトルと座標系につきまして 1 2022/04/03 06:23
- 数学 数学 平面ベクトルにおける「一次独立」の定義は 3つのベクトルの大きさが0でない。平行でない。 でし 3 2023/04/10 02:25
- 数学 フィッシャーの線形判別関数 1 2022/10/15 12:51
- 数学 フィッシャーの線形判別関数 2 2022/10/15 10:46
- 物理学 電磁気に関しての質問 3次元空間で、(1,0,0)に正電荷qを置いたとき、 (0,0,z)の電位はq 9 2023/04/30 18:24
- 数学 ベクトル 行列 2 2022/10/23 20:33
- 数学 3次元実ベクトル空間において, 平面 P:x-y+z+1=0 と直線 L:2(x-1)=-y=-z 3 2022/10/29 14:39
- 物理学 角速度ベクトルにつきまして 3 2022/08/09 15:44
- 数学 高校物理 相対速度の式について 5 2022/05/11 00:14
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
「ノルム、絶対値、長さ」の違...
-
行列とベクトルの表記の仕方に...
-
内積の式から
-
空間のベクトルで、法線ベクト...
-
座標系の奥(手前)方向の書き方
-
「任意」ってどういう意味?
-
零ベクトル
-
2つに直交する単位ベクトル
-
微積分の記号δ、d、Δ、∂の違い
-
線形代数 部分空間
-
【行列】列ベクトル、行ベクト...
-
平行四辺形ABCDがある時ABベク...
-
スカラー場.ベクトル場のイメ...
-
ベクトルの一次独立
-
内積つまりinner product
-
外積の記号について 外積の記号...
-
ベクトルの大きさの書き方が||x↑||
-
三次元空間内の2つのベクトルに...
-
空間における単位上半球面 S∶x^...
-
高校数学の範囲外の知識は大学...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
「ノルム、絶対値、長さ」の違...
-
微積分の記号δ、d、Δ、∂の違い
-
「任意」ってどういう意味?
-
n次元ベクトルの外積の定義
-
行列とベクトルの表記の仕方に...
-
座標系の奥(手前)方向の書き方
-
平面の交線の方程式
-
高校数学の範囲外の知識は大学...
-
線積分、面積分とは何?
-
ベクトルについて
-
一次独立だけど、基底にならな...
-
複素数の絶対値の性質について
-
球面と直線の交点
-
2つに直交する単位ベクトル
-
一本のベクトルに直交するベク...
-
ベクトルの大きさの書き方が||x↑||
-
行列式が1とはどういう意味です...
-
なぜ2乗するのか
-
det(A)≠0 の必要十分条件を教え...
-
縦ベクトルと横ベクトルの違い...
おすすめ情報