ベクトルの内積

質問です。
ある問題を解いていて
aベクトル・bベクトル＝cベクトル・bベクトルという値が出て、
│bベクトル│＝1 がわかっていてcベクトルを出したかったので
(aベクトル・bベクトル)bベクトル＝(cベクトル・bベクトル)bベクトル
とやってしまってbベクトルの2乗ができると考えてしまって
aベクトル＝cベクトルとなると考えてしまい
見事に外し、先生に聞くとbベクトルをかけても何もできない
と言われたのですが何故なのかわかりません。
自分が内積の意味を分かっていないだけでしょうがよろしければ
何故なのか教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： banakona 回答日時： 2009/07/22 17:58

いろいろな答えがありそうだけど・・・

１．内積には結合法則が成り立たないから。　（ｐ・ｑ）・ｒ≠ｐ・（ｑ・ｒ）

２．内積の結果はスカラーだから、他のベクトルと内積をすることがそもそもできない

３．（普通に計算する）ａとｂのなす角をα、ｃとｂのなす角をβとすると、ａ・ｂ＝｜ａ｜｜ｂ｜cosα、　ｃ・ｂ＝｜ｃ｜｜ｂ｜cosβ
これらが等しいので、｜ｂ｜≠０なら、｜ａ｜cosα＝｜ｃ｜cosβ
は言えるけど、ａ＝ｃは言えない。

No.2 回答者： noname#101087 回答日時： 2009/07/22 22:12

>aベクトル・bベクトル＝cベクトル・bベクトルという値が出て、│bベクトル│＝1 がわかっていてcベクトルを出したかった ...

内積を (a*b) と表記。
勝手に題意を推測。
前提は、(a*b) = (c*b), |b|=1 。
これから「cベクトルを出したかった」のでしょうかね。

・ a の b 上への正射影は (a*b)b 。
・ a と (a*b)b とを通る直線上のベクトルc はすべて b との内積が同じ。
　 つまり、c = (a*b)b + k{a-(a*b)b}　　: k は任意のスカラー定数
　 c = (a*b)b + k*{a-(a*b)b} = ka + (1-k)(a*b)b