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一次従属の場合、行列式が0になるという定理はありますか?また、その証明法もありますか?教えてください。

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行列 基本」に関するQ&A: 基本行列

A 回答 (2件)

p_1, p_2, ・・・,p_nをn次縦ベクトルとし、


これを横に並べた行列をP (P =(p_1 p_2 ・・・p_n) )
ベクトルαをα=(α[1], α[2], ・・・α[n])とする。(α[i](i = 1, 2,・・・, n)は実数)


「{p_n}が一次従属」
⇔「Σα[k]p_k=0 ⇒ α[k]≠0」
⇔「Pα=o ⇒ α≠o (o:零ベクトル)」
⇔「detP=0」

でいいと思います。
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n次数縦ベクトル


a1,・・・,an
が一次従属だと
|a1,・・・,an|=0
行列式の基本性質から自明
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