平面に垂直なベクトル

三次元空間上での3点
x1,y1,z1
x2,y2,z2
x3,y3,z3
を通る平面に垂直なベクトルを算出する為にはどうのようにしたらよいでしょうか。
答えは0と特定の座標点(x.y.z)を通る形で算出したいと思っています。
(A=x.y.zとなるように)
うまく質問できているかどうかわからないのですが、教えて頂ければ幸いです。よろしくお願いします。

No.3 回答者： masudaya 回答日時： 2006/11/29 18:09

(1.33,1.33,0.33)では無いようです．

面倒なので今の例では
(4.667，2.667，-0.333)
だそうです．

この回答へのお礼

ありがとうございます。
私の場合そもそも連立方程式がうまく解けていない（理解していない）可能性がありますね・・・

お礼日時：2006/11/29 18:24

No.2 回答者： masudaya 回答日時： 2006/11/29 17:23

(1,-1,3)

(-2,5,9)
(-1,2,-1)
の3点らか具体的に計算するのは規約違反の恐れがありますので，出来ません．前の回答からご自身で算出ください．

この回答へのお礼

すみません。
聞き方を変えます上記の式から計算した結果
(1.33,1.33,0.33)　（端数は切り捨てています）
になったのですがこれで正解でしょうか？

お礼日時：2006/11/29 17:53

No.1 回答者： masudaya 回答日時： 2006/11/29 13:22

いくつか方法があると思います.

1)3点を通る平面
3点を通る平面を求めます.
ax+by+cz=1
にそれぞれ三点を入れると,a,b,cについての連立方程式になるのでa,b,cを求める.このa,b,cを用いて作った，
(a,b,c)
というベクトルは平面の法線ベクトル(平面に垂直なベクトル)になっています．

2)ベクトルの外積
x1，y1，z1を基準としてベクトル
(x2-x1，y2-y1，z2-z1)
(x3-x1，y3-y1，z3-z1)
を作ります．この二つのベクトルの外積を作れば，
上の二つのベクトルが作る平面に垂直になります．
(a1,b1,c1)
(a2,b2,c2)
の外積は
(b1c2-b2c1,a2c1-a1c2,a1b2-a2b1)
となります

この回答への補足

ありがとうございます。
だいたいはわかったのですが、例えば
(1,-1,3)
(-2,5,9)
(-1,2,-1)
の3点を通る場合の法線ベクトル(a.b.c)はどのようになるでしょうか。

補足日時：2006/11/29 16:59