数学(ベクトル) 単位ベクトルの一次結合で一般の空間ベクトルは表せる という式なのですがなぜ 「x1

数学(ベクトル)

単位ベクトルの一次結合で一般の空間ベクトルは表せる

という式なのですがなぜ

「x1,x2,x3」なのか分かりません。「x1,y1,z1」じゃないのはなぜですか？

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2023/04/10 11:11

単なる係数だから、どんな文字を当てはめてもよく、その著者はその文字を使ったのでしょうね。

→a の成分だから、a1, a2, a3 にしてもよいでしょうね。

実は「→e1、→e2、→e3」自体が、直交デカルト座標系とは限らないのです。

そういう「どんな文字を使ってもいいんだぜ」ということを示したかったという教育的配慮なのでしょう。

No.3 回答者： BlockedOldManAgain 回答日時： 2023/04/11 14:36

確かに、写真の文章はよくないなあ...

上半分では
→e1, →e2, →e3 は一般の一次独立な3つのベクトルとしていて、
下半分では
→e1 = (1,0,0),
→e2 = (0,1,0),
→e3 = (0,0,1) の場合の話をしている。
これでは、
→a = x1(→e1) + x2(→e2) + x3(→e3) という式は
(x1,y1,z1) = x1(→e1) + y1(→e2) + z1(→e3) の間違いじゃないか？
と考える人が出るのも当然です。

説明がヘタクソ過ぎる。
他のページにも誤解を招く表現が書かれている可能性が高いから、
そんな本は捨てて別の本を読んだほうが安全だと思います。

一応説明しておくと...
ピンクの囲みの所を見ると「一次独立な3つのベクトル →e1, →e2, →e3」
と書いてあるでしょう？
→a = x1(→e1) + x2(→e2) + x3(→e3) の式の時点では、
(x1,y1,z1) に限らず一般の3次元ベクトル →a が
→e1 = (1,0,0),
→e2 = (0,1,0),
→e3 = (0,0,1) に限らず一般の一次独立なベクトル →e1, →e2, →e3
を用いて →a = x1(→e1) + x2(→e2) + x3(→e3) と書ける
ことを言っているんですよ。
「何故なら」から先の文章とは違う話をしているんです。

結果的には、変数名なんて何て命名してもよいんだから、
y1 = x2,
z1 = x3 だって構わないんですが、話が解りにくいですよね。

No.1 回答者： mimon01 回答日時： 2023/04/10 02:15

作者の好みです。

3次元ベクトルを扱う時に、x,y,zという変数名にすることが多いのは、実空間になぞらえたほうがイメージしやすいだろうという、親切心からそうしているだけで、数学的な決まりではありません。
実空間でも、速度ベクトルだとu,v,wが普通ですし、9～11次元を扱う超弦理論では、もっとヤヤコシイ表記をします。