ベクトル方程式の問題についてです。 直線L(x,y)=(0, -3)+s(1, 4)について、点P(

ベクトル方程式の問題についてです。
直線L(x,y)=(0, -3)+s(1, 4)について、点P(10, 3)からLに垂線PQを下ろしたときの点Qの座標を求めよ。

という問題で(筆記体？が打てなかったので大文字のエルにしました)、

Q(s, 4s-3)として、L⊥PQなので、ベクトル方程式を立てて
(s, 4s-3)・(s-10, 4s-6) = 0
としたのですが、答えが合いません……
このやり方は間違っているでしょうか？ 教えていただきたいです。

模範解答は、Lがベクトルd=(1, 4)に平行であることから、ベクトルPQ⊥ベクトルd、この内積=0からsを求めています。答えはs=2より、Q(2, 5)です。理解はできますが、なぜこうしようと思ったのか分かりません(´ - `；)

とんちんかんなことを言っていたらすみません！

No.1 ベストアンサー 回答者： cruelman 回答日時： 2022/06/19 11:58

(s, 4s-3)・(s-10, 4s-6) = 0

この式の左辺はベクトルOQとベクトルPQの内積です。(Oは原点)　
それがあなたの間違いです。

この回答へのお礼

なるほど、分かりました！ 確かにベクトルOQと混同してしまってました。Lは原点を通っていませんね。すっかり勘違いしていました……ありがとうございます！

お礼日時：2022/06/19 12:40

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/06/19 12:30

(s, 4s-3)と言うベクトルは

必ずしも直線Lと平行ではないと言うことは、分かりますか？
したがって
このベクトルと
ベクトルPQも必ずしも直行ではありません
すなわち、これらの内積は
必ずしも0にはならないのです

この回答へのお礼

ありがとうございます！勝手にLが原点を通っているかのようにイメージしてしまっていました。そりゃあ、ならないはずです……納得です。

お礼日時：2022/06/19 12:46