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ベクトル方程式の問題についてです。
直線L(x,y)=(0, -3)+s(1, 4)について、点P(10, 3)からLに垂線PQを下ろしたときの点Qの座標を求めよ。

という問題で(筆記体?が打てなかったので大文字のエルにしました)、

Q(s, 4s-3)として、L⊥PQなので、ベクトル方程式を立てて
(s, 4s-3)・(s-10, 4s-6) = 0
としたのですが、答えが合いません……
このやり方は間違っているでしょうか? 教えていただきたいです。

模範解答は、Lがベクトルd=(1, 4)に平行であることから、ベクトルPQ⊥ベクトルd、この内積=0からsを求めています。答えはs=2より、Q(2, 5)です。理解はできますが、なぜこうしようと思ったのか分かりません(´ - `;)

とんちんかんなことを言っていたらすみません!

A 回答 (2件)

(s, 4s-3)・(s-10, 4s-6) = 0



この式の左辺はベクトルOQとベクトルPQの内積です。(Oは原点) 
それがあなたの間違いです。
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この回答へのお礼

なるほど、分かりました! 確かにベクトルOQと混同してしまってました。Lは原点を通っていませんね。すっかり勘違いしていました……ありがとうございます!

お礼日時:2022/06/19 12:40

(s, 4s-3)と言うベクトルは


必ずしも直線Lと平行ではないと言うことは、分かりますか?
したがって
このベクトルと
ベクトルPQも必ずしも直行ではありません
すなわち、これらの内積は
必ずしも0にはならないのです
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この回答へのお礼

ありがとうございます!勝手にLが原点を通っているかのようにイメージしてしまっていました。そりゃあ、ならないはずです……納得です。

お礼日時:2022/06/19 12:46

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