質問1.n次正方行列 A の行列式 det(A) が 0 でない( det(A)≠0 )ための必要十分条件を教えて下さい.
質問2.n次正方行列 B の行列式 det(B) が 0 になる( det(B)=0 )ための必要十分条件を教えて下さい.
「質問1」や「質問2」が,定理か何かの形で分かっていれば,是非,教えて下さい.
ちょっと,調べましたところ,Wikipedia には,記述がありません.「数学辞典・3版」や「数学辞典・4版」にも載っていないようです.その他の数学の辞典類にも見あたりません.
定理でなくても,det(A)≠0 又は det(B)=0 を調べる数学的手法があれば教えて下さい.
よろしくおねがいします.
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
体を成分にもつ n 次正方行列 A の話だとします.次は同値です.
(1) det(A) ≠ 0
(2) ある n 次正方行列 B で AB = BA = I (単位行列) を満たすものが存在する
(3) A の列ベクトルは線型独立
(4) rank(A) = n
(5) 連立方程式 Ax = 0 の解は自明なもの x = 0 に限る
(6) null(A) = 0
Wikipediaにも大体載ってますし,数学辞典でも行列の項などを引けば見つかります.線型代数の教科書であれば,どんなものにも載っているでしょう.
参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/正則行列
行列の成分が体だとすれば,(1)と(2)が同値ということなので,これが使えそうです.有り難うございます.
ところで,(2)に関して,AB = BA = I を満たす B が存在しない場合は,det(A)=0 と考えて差し支えありませんか?
No.5
- 回答日時:
<回答No.4 お礼
その通りです.先の回答に書いたことの対偶をとれば質問2に答えになります.
No.2
- 回答日時:
有用なご指導,ありがとうございます.参考になります.
書き忘れましたが,行列の要素は実数です.複素数ではありません.
行列 A が対角化可能である場合と,対角化可能でない場合について,考えてみます.
もし,気が付かれた事がありましたら,お手数ですが,また,ご投稿下さい.
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 2*2の行列に対して固有値の最大実部を与えるkの値を求めたい 3 2022/11/08 16:26
- 数学 行列の問題が分かりません。 3次正則行列Aの列ベクトル分割をA=(a1 a2 a3)とおくとき,次を 4 2022/06/23 08:34
- 数学 これの変形を教えてください。 det[A B C D] = det [A B C-CA^-1A D- 1 2022/08/28 12:34
- 高校 対数方程式につきまして 4 2022/05/05 07:55
- 数学 【 数学 数学A 】 〇 必要条件と十分条件 「 x²=0はx=0であるための 必要十分条件である」 5 2022/05/15 12:42
- Visual Basic(VBA) Excel(VBA) 特定の条件に該当する行の値、書式を同じセルにコピ&ペーストしたいです 1 2022/05/21 18:18
- 数学 数学(過去の質問が消えてしまったので再質問) 写真の1番の問題なのですが ①参考書の解答:0<a≦5 2 2023/05/25 17:41
- 数学 線形代数学の問題です! Vは 4 次元ベクトル空間とし線形変換 f ∶ V→ V のある基底 v1, 1 2022/06/12 09:25
- 計算機科学 二次形式 3 2022/12/19 16:29
- その他(社会・学校・職場) 数学のI Aの問題について。 十分条件と必要条件について。 p→qの場合pはqの十分条件であり qは 2 2023/01/09 19:36
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
おすすめ情報