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シュワルツの不等式を用いて次の式を証明せよ
||AB||≦||A|| ||B||
という問題を解いてほしいのです 。
AやBがベクトルならばそれほど難くないのですが、行列になっていてよくわかりません。
よろしくお願いします。

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A 回答 (2件)

フロベニウス ノルムの話であれば…


AB のノルムの 2 乗は、AB の各成分の 2 乗和。

AB の各成分は、A の行ベクトルと B の列ベクトルの内積だから、
これにシュバルツの不等式を使おう。
AB の i 行 j 列成分の 2 乗 ≦ (A の i 行の長さの 2 乗)(B の j 列の長さの 2 乗)。

これを総和して、右辺を因数分解すれば、
AB のノルムの 2 乗 ≦ (A のノルムの 2 乗)(B のノルムの 2 乗)。
両辺の √ をとれば、与式となる。
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この回答へのお礼

解答の通りにやったら出来ました!
ありがとうございました。

お礼日時:2013/05/07 00:06

どう定義してるの?

この回答への補足

A Bは適当な正方行列 ||A|| は行列ノルムを表すと思われます

補足日時:2013/05/03 00:22
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