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sin/x=1の証明で、範囲を0〜1/2π、0度〜-1/2πの2つの範囲でおいてから証明してますが、これは範囲外の1/2π〜π、-1/2π〜-πもこの公式が使えるのですか?また、もし使えるとしたら、そういった角度のときの面積の大小関係はどう求めるのですか?

「sin/x=1の証明で、範囲を0〜1/2」の質問画像
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A 回答 (4件)

lim[x→0]sinx/x = 1 というのは


xを 0 に近づけてゆくと sinx/x は1に近づく(収束する)
という意味で、
x= 0.1 なら成り立つとか、そういう話では全然ありません。

そもそも、sinx/x=1 となるような
x は存在しないです。

ましてxのこの範囲で 使えるか というような話は
全く無意味です。
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masterkoto補足


この公式はxが0に極めて近いとき
sinx/x=1が成り立つという意味なんです!
つまり xがほとんど0なら
sinxとxはその大きさがほぼ等しいという事です
なので、x=0からほど遠い
1/2π〜π、-1/2π〜-π
という範囲ではこの公式は成り立ちません
(この範囲では、sinxとxはその大きさが全然等しくはない)
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本題からは外れますが大事な事なので少し。



質問文にあるような1/2πと言った書き方だと「2π分の1」と言う意味になります。1/2とπをかけたものと言う意味であれば括弧を使って(1/2)πとするか、同じ数値のπ/2と書くべきです。
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これは範囲外の1/2π〜π、-1/2π〜-πもこの公式が使えるのですか?


>>>
つかえるも何も、この範囲は関係ありませんよ
なぜなら Limx→0を考えているから!!
その意味は xをどこまでも限りなく0に近づけること

だから、x=0の近辺の範囲以外は無関係なんです
x=0を範囲に含まないというかx=0からかなりの距離がある
1/2π〜π、-1/2π〜-πなんていうのはこの公式には無関係な範囲なんです!
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