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|x-6|< 3 .......1
|x-k|< 5 .......2 (定数 k は実数)
(1) 1と2の不等式の解をそれぞれ求めよ。
(2) 1、2をともに満たす実数 x が存在するような k の値の範囲を求めよ。
(3) 1、2を満たす x が整数のとき、解の数が3つとなるような k の値の範囲を求めよ。

(1) について、それぞれ 3<x<9 、 k-5<x<5+k と求めたのですが、(2)と(3)のその先が分かりません。グラフをかいてみればいいのでしょうか?
範囲に関しての問題はとても苦手なので、こういうときは、どんな考え方をとるぶべきかわかりません。

それと求めた不等式の解があっているかどうかも知りたいので、是非教えてください。
お願いします。

gooドクター

A 回答 (2件)

こんばんは。



3 < x < 9  ・・・a
k-5 < x < k+5   ・・・b


(2)
k-5 が9以上だと、bの範囲がaの範囲より上になってしまい、
aとbの範囲が重ならなくなります。
よって、k-5<9 でなくてはなりません。
k<14

k+5 が3以下だと、bの範囲がaの範囲より下になってしまい、
aとbの範囲が重ならなくなります。
よって、k+5>3 でなくてはなりません。
k>-2

以上のことから、
-2 < k < 14


(3)
3 < x < 9  ・・・a
この範囲の整数xは、4,5,6,7,8 の5個です。

k-5 < x < k+5   ・・・b
bの範囲の幅は、ほぼ10あるので、4,5,6,7,8 をすべて含むことが可能です。
ということは、整数解が3つになるのは、
あ)x=4,5,6 となるケース
い)x=6,7,8 となるケース
の2通りです。

(あ)の場合は、x<A のAの範囲が 6<A≦7 とならなくてはいけません。
つまり、
6 < k+5 ≦ 7
1 < k ≦ 2
です。

(い)の場合は、x>B のBの範囲が 5≦B<6 とならなくてはいけません。
つまり、
5 ≦ k-5 < 6
10 ≦ k < 11


以上、ご参考になりましたら幸いです。
計算に自信がないので、検算してください。

この回答への補足

sanoriさんの説明もとても納得しやすくて、大変いい参考になりました。ありがとうございました。

補足日時:2009/06/21 04:43
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この回答へのお礼

sanoriさん、こんばんは。
(2)と(3)も丁寧に回答や説明を書いてくださって本当にありがとうございました。

お礼日時:2009/06/21 04:42

>グラフをかいてみればいいのでしょうか?



グラフより数直線をイメージして、kの値が変化したときに、3<x<9 の領域と k-5<x<5+k の領域がどの程度重なるかを考えましょう。

例えば、k=0 としたら、3<x<9 の領域と -5<x<5 とが重なっているのは 3<x<5 の部分ですよね。
k=1 だったら、3<x<9 のと -4<x<6 ですから重なっているのは 3<x<6 の部分です。

このようにkの値をいろいろ変えてみて、どんなときに1と2の値域が重なっているかを考えてみてください。
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この回答へのお礼

なるほど、実際にkの値をいろいろ変えて代入してみたら確かに見やすいです。
これからもこの考え方を参考にします。本当にありがとうございました。

お礼日時:2009/06/21 04:15

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