|x-6|< 3 .......1
|x-k|< 5 .......2 (定数 k は実数)
(1) 1と2の不等式の解をそれぞれ求めよ。
(2) 1、2をともに満たす実数 x が存在するような k の値の範囲を求めよ。
(3) 1、2を満たす x が整数のとき、解の数が3つとなるような k の値の範囲を求めよ。
(1) について、それぞれ 3<x<9 、 k-5<x<5+k と求めたのですが、(2)と(3)のその先が分かりません。グラフをかいてみればいいのでしょうか?
範囲に関しての問題はとても苦手なので、こういうときは、どんな考え方をとるぶべきかわかりません。
それと求めた不等式の解があっているかどうかも知りたいので、是非教えてください。
お願いします。
No.1
- 回答日時:
>グラフをかいてみればいいのでしょうか?
グラフより数直線をイメージして、kの値が変化したときに、3<x<9 の領域と k-5<x<5+k の領域がどの程度重なるかを考えましょう。
例えば、k=0 としたら、3<x<9 の領域と -5<x<5 とが重なっているのは 3<x<5 の部分ですよね。
k=1 だったら、3<x<9 のと -4<x<6 ですから重なっているのは 3<x<6 の部分です。
このようにkの値をいろいろ変えてみて、どんなときに1と2の値域が重なっているかを考えてみてください。
なるほど、実際にkの値をいろいろ変えて代入してみたら確かに見やすいです。
これからもこの考え方を参考にします。本当にありがとうございました。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
こんばんは。
3 < x < 9 ・・・a
k-5 < x < k+5 ・・・b
(2)
k-5 が9以上だと、bの範囲がaの範囲より上になってしまい、
aとbの範囲が重ならなくなります。
よって、k-5<9 でなくてはなりません。
k<14
k+5 が3以下だと、bの範囲がaの範囲より下になってしまい、
aとbの範囲が重ならなくなります。
よって、k+5>3 でなくてはなりません。
k>-2
以上のことから、
-2 < k < 14
(3)
3 < x < 9 ・・・a
この範囲の整数xは、4,5,6,7,8 の5個です。
k-5 < x < k+5 ・・・b
bの範囲の幅は、ほぼ10あるので、4,5,6,7,8 をすべて含むことが可能です。
ということは、整数解が3つになるのは、
あ)x=4,5,6 となるケース
い)x=6,7,8 となるケース
の2通りです。
(あ)の場合は、x<A のAの範囲が 6<A≦7 とならなくてはいけません。
つまり、
6 < k+5 ≦ 7
1 < k ≦ 2
です。
(い)の場合は、x>B のBの範囲が 5≦B<6 とならなくてはいけません。
つまり、
5 ≦ k-5 < 6
10 ≦ k < 11
以上、ご参考になりましたら幸いです。
計算に自信がないので、検算してください。
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