A 回答 (2件)
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No.1
- 回答日時:
絶対値の問題は、「絶対値の中が正か負か」で場合分けして絶対値を外します。
|5| = 5 のように x≧0 のとき |x| = x
|-5| = 5 のように x<0 のとき |x| = -x
という関係ですから。
|x + 4| < -3x の場合には
(a) x + 4 ≧ 0、つまり -4 ≦ x のとき
|x + 4| = x + 4
なので
|x + 4| < -3x
は
x + 4 < -3x
→ 4x < -4
→ x < -1
最初に書いたように「つまり -4 ≦ x のとき」なので、これが成り立つのは、両方の共通範囲である
-4 ≦ x < -1 ①
のときです。
(b) x + 4 < 0、つまり x < -4 のとき
|x + 4| = -(x + 4)
なので
|x + 4| < -3x
は
-x - 4 < -3x
→ 2x < 4
→ x < 2
最初に書いたように「つまり x < -4 のとき」なので、これが成り立つのは、両方の共通範囲である
x < -4 ②
のときです。
①②を合わせて
x < -1
のときに、与えられた不等式が成立します。従って、解は
x < -1
です。
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