極限値の問題

lim［x→∞］log(1＋x)/e^x が解けません。お手数ですが解き方を教えて下さい。
宜しくお願い致します。

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/07/20 04:11

計算以前に「e^x は log よりデッカイ」って思えない？

lim［x→∞］log(1＋x)/e^x
= lim［x→∞］log(1＋x)/(1+x) lim［x→∞］x/e^x lim［x→∞］(1+x)/x
= 0・0・1
= 0.

なぜって、

lim［x→∞］log(1＋x)/(1+x)
= lim［y→∞］y/e^y　　　　； y = log(1＋x),

x > 0 のとき e^x = Σ[k=0→∞] (1/k!)x^k > 1 + x + (1/2)x^2 より
0 ≦ lim［x→∞］x/e^x ≦ lim[x→∞] x/{ 1 + x + (1/2)x^2 } = 0.

だからね。

この回答へのお礼

微積分、対数も勉強し始めたところで、e^xとlogの大きさについてイメージ出来てませんでした。回答、ありがとうございました。

お礼日時：2022/07/22 05:01

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/07/20 01:33

ろぴたるとか?

この回答へのお礼

ロピタルの定理を使用しても、なかなか解けず、苦労してました。

お礼日時：2022/07/22 05:02