極限値が解けません。

lim(1-tanx)/x^3 (x→０）がいろいろやってみたのですが０になってしまい。解けません。
回答はー１/3になるようですが、どうしてもたどり着けません。
数学にお詳しい方、お手数ですが解き方を教えて下さい。
宜しくお願い致します。

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/07/17 13:34

lim[x→0] (x - tan x)/x^3

= lim[x→0] { (dx)(x - tan x) }/{ (d/dx)x^3 }
= lim[x→0] { 1 - (1 + (tan x)^2) }/{ 3x^2 }
= (-1/3) lim[x→0] { (tan x)^2) }/{ x^2 }
= (-1/3) lim[x→0] { (d/dx)(tan x)^2) }/{ (d/dx)x^2 }
= (-1/3) lim[x→0] { 2(tan x)(1 + (tan x)^2) }/{ 2x }
= (-1/3) lim[x→0] { (tan x) + (tan x)^3) }/{ x }
= (-1/3) lim[x→0] { (d/dx)((tan x) + (tan x)^3)) }/{ (d/dx)x }
= (-1/3) lim[x→0] { (d/dt)(t + t^3)・(d/dx)(tan x) }/{ 1 }
= (-1/3) lim[x→0] { (1 + 3(tan x)^2)・(1 + (tan x)^2) }
= (-1/3) { (1 + 0)・(1 + 0) }
= (-1/3).
病院送り３回。

この回答へのお礼

3回の微分で解けるとは。驚きです。ありがとうございます！！
最初の行で、（ｘ－tanx)/x^3としていますが、問題は(1-tanx)/x^3です。いずれにせよ回答はかわりません。
大変助かりました。

お礼日時：2022/07/17 23:04

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/07/17 01:58

その極限は存在しないんだけど....

「何か」を間違えてないか?

この回答へのお礼

私も問題の間違いではないかと疑っていたのですが、ありものがたりさんに解いて頂きました。

お礼日時：2022/07/17 23:05