すみません！至急です！！ この問題の解説お願いします、、

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No.1 ベストアンサー 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2018/09/17 22:20

x軸に接するということは、2つの意味を持っています。

(a) y=0、すなわちx^2 -√5x + m^2 +2m =0
(b) 接点は一つ、すなわちxの二次方程式の判別式が0であること

(a)と(b)からmの二次方程式が導出できるので、そこから問題の答えが導き出せます。

No.2 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/09/17 22:35

No1さんが判別式を用いた解き方をしたので、他の解き方を。

y=x^2-√5x+ｍ^2+2m　がx軸に接する　x軸上に頂点が存在する
y=x^2-√5x+ｍ^2+2m　←　平方完成させる
=(x^2-√5x+5/4)+ｍ^2+2m-5/4
=(x-√5/2)^2+m^2+2m-5/4　←　頂点が(√5/2,m^2+2m-5/4)と求まる。

この時、x軸と接するので頂点を表すy座標が0となる
m^2+2m-5/4=0
4m^2+8m-5=0
(2m+5)(2m-1)=0
m=-5/2,1/2

答え　m=-5/2,1/2　接点は(√5/2,0)