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統計学の問題でわからないので教えてください。
標準正規分布に従うとき、絶対値Z≦1.96の値を求める問題で-1.96≦Z≦1.96となるらしいのですがなぜこうなるのか詳しく教えてください。初歩的な質問で申し訳ないです

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A 回答 (4件)

絶対値というのは、原点 (0) からの距離のことです。

従って絶対値が r であるとは、実数の場合、±r の2点となりますし、複素数の範囲だと半径 r の円となります。

|Z|≦r だと、複素数では半径 r の円の内部となりますが、実数の範囲では ±r の間、つまり -r≦Z≦r ということになります。
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この回答へのお礼

絶対値の性質を使うという事がシンプルで分かりやすかったです!他の方も丁寧な説明ありがとうございました!

お礼日時:2017/06/06 11:10

ご承知は思いますが、「正規分布」とは、平均値をピークに、左右にダラ下がりの分布です。

標準偏差を「σ」として、
  平均値± σ の範囲に、全体のデータの 68.3% が入る
  平均値±2σ の範囲に、全体のデータの 95.4% が入る
  平均値±3σ の範囲に、全体のデータの 99.7% が入る
という特性があります。これは「正規分布」の基本的で非常に重要な特性です。
↓ こちらを参照ください。
http://www.stat.go.jp/koukou/howto/process/p4_3_ …

 質問者さんのおっしゃる「Zの値」は、この「σの何倍か」という値です。これに対して、「その範囲内に、全体のデータの何%が入るか」の方を、統計では「信頼区間」と呼びます。
  平均値± 1.65σ の範囲に、全体のデータの 90.0% が入る ←これが「信頼区間90%」
  平均値± 1.96σ の範囲に、全体のデータの 95.0% が入る ←これが「信頼区間95%」
  平均値± 2.57σ の範囲に、全体のデータの 99.0% が入る ←これが「信頼区間99%」
というふうに使われます。(σの整数倍ではなく「全体の○○%」の方を基準にした言い方)

 平均値を中心に、「平均値± 1.96σ」という使い方なので、平均値を μ と書いて、全データの95%が存在する範囲は
  -1.96σ ≦ X - μ ≦ 1.96σ
のような書き方になります。
 個々のデータ X は、平均値より上だったり下だったりしますから、範囲を示すにはプラスとマイナスの両方の値が必要です。絶対値で書けば
  |X - μ| ≦ 1.96σ
となります。
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>>Z≦0.50という問では



標準正規分布表の見方を覚えた方が良いと思う。
Z=0.5で表を見た時の値は0~0.5までの確率の総和の事。①
前の回答の図を参照。

Z≦0.50の場合はZがマイナス部分全部も入る。
Zがマイナス部分全部って言うのは、下の図の真ん中より左側全部の事。

左側全部はZ=-∞~0までの総和だよ。②

Z≦0.50と言えば、①+②の事なんだから、下の図の水色の部分。

Z≦0.50=①+②=Z-∞~0 + Z0~0.5
「統計学の問題でわからないので教えてくださ」の回答画像3
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正規分布は、下図の様に平均値を軸に左右対称グラフになります。


標準正規分布はグラフの面積が1となる様に標準化したものです。

標準正規分布表を見るとわかると思いますが、グラフの右側しか載っていません。
理由は左右対称だからです。

で、Z=1.96とは、図の通りZ=0~1.96までの確率の合計となります。
左右対称なので、Z=-1.96~0も上と同じ値になります。

絶対値Z≦1.96は上の合計だからZ=-1.96~1.96。
下図の水色×2という事です。

「標準正規分布表」で検索して実際に表を見て下さい。
「統計学の問題でわからないので教えてくださ」の回答画像2
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この回答へのお礼

同じような問題でZ≦0.50という問では-∞≦Z≦0と0≦Z0.5の総和らしいのですがそれはなぜだか教えていただけますか?

お礼日時:2017/06/05 06:51

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