標準正規分布に関する計算の質問です。
X~N(0, 1) である標準正規分布の関数
f(x)=(1/√2π)*exp[-(x^2)/2] としたとき,
1. |X|の確率密度関数
2. E(|X|)
3. |X|の分布のメディアン
を求めよ,という問題です。
1. は,0≦x の範囲で 2f(x),
x<0 の範囲で 0 になる
というところまでは解けるのですが,
(間違っていればご指摘お願いします)
2. のE(|X|)以降が計算できません。
E(|X|)=∫[0→∞] x2f(x)dx
を計算すればよいのでしょうか?
また,計算結果も教えていただけると助かります。
3. は感覚的に2かな?という気がしますが,
計算に自信がありません。
数学にお詳しい方,回答していただけると嬉しいです。
A 回答 (2件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.1
- 回答日時:
2 はそう. それを計算すればいいだけ.
3 は... そもそもこの場合のメディアンってどう定義してるんだろう.
この回答への補足
ご回答ありがとうございます。
2の計算結果が1.51前後になるのですが,これで合っているのでしょうか…?
また,3については問題文にこれ以上の条件が書かれていないのですが,おそらくX≧0の範囲における50%分位点という意味だと思います。
No.2
- 回答日時:
あそっか, メディアンはそれでよかったんだ. すみません, 「分布における中央の値」と勘違いしてました.
2 の定積分はきちんと計算できて結果は
√(2/π)
だと思いますよ.
3 についてはメディアンを m とすると
Pr{|X| < m} = 0.5
なんだけど, これは絶対値を外して
Pr{-m < X < m} = 0.5
と等価. つまり対称性から
Pr{0 < X < m} = 0.5/2 = 0.25
で, この m は表から探す.
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 統計学 統計検定2級の過去問について 1 2023/01/04 16:40
- 統計学 確率統計の問題です。 3 2022/04/07 04:39
- 数学 統計学の問題です。 2 2023/07/28 01:20
- 数学 以下の数学の問題を教えてください。 確率変数Xは標準正規分布N(0、1)に確率変数Yは平均3のポアソ 3 2022/12/02 19:13
- 統計学 統計学の問題 2 2022/07/24 19:57
- 数学 高校の数学Bの、確率分布と統計的な推測の、 正規分布の問題でわからない箇所がございます。問題文が、 2 2022/03/27 20:57
- 統計学 解き方が分かるくて質問しました。 連続型確率分布 f(x) = 3/4(1 − x^2), − 1 2022/07/21 22:48
- 統計学 母集団分布を平均 μ, 分散 σ2 の正規分布と想定し, 母集団から無作為抽出した標本のデータ(標本 4 2023/01/30 20:25
- 統計学 統計学が分かりません!詳しい解説と回答を教えてくださる方お願いいします! 5 2022/08/23 03:10
- 統計学 こんな問題を使って教育するのは、文科省の方針ですか。 3 2022/06/17 09:14
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
15%増しの計算方法
-
前年比の%の計算式を教えてく...
-
パーセントの計算
-
3分2の計算教えて下さい
-
エクセルで関数計算後の値を数...
-
ラジアン値を°′″(度・分・秒)...
-
何通りかの計算で 7C4 の答えが...
-
「出来型」と「出来形」の使い...
-
250gを8割と2割に分けると
-
3割アップとは、どうのように...
-
毎日10%ずつお金が増える時...
-
3分の2の計算の仕方
-
指数計算 2^n-1
-
割引や%引きの計算のやり方を教...
-
同じ時間なのに、60進と10...
-
6畳間は何立方メートル?
-
1人の人間の祖先をさかのぼっ...
-
8の4分の3乗は?
-
一定倍したある数を元に戻すには?
-
算数の比 0:1
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
15%増しの計算方法
-
前年比の%の計算式を教えてく...
-
パーセントの計算
-
3分2の計算教えて下さい
-
ラジアン値を°′″(度・分・秒)...
-
エクセルで関数計算後の値を数...
-
3割アップとは、どうのように...
-
何通りかの計算で 7C4 の答えが...
-
初歩的な計算式の問題です。
-
6畳間は何立方メートル?
-
数学がとにかくできません。知...
-
指数計算 2^n-1
-
計算式の答えまでの過程を教え...
-
一定倍したある数を元に戻すには?
-
250gを8割と2割に分けると
-
1÷無限=0ということは数(大き...
-
一日ずつ2倍の金額をもらい続...
-
算数で質問です よろしくお願い...
-
2の365乗
-
教えて下さい
おすすめ情報