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昔のことですが、「自分個人の祖先を父母、祖父母と遡ると20代前までで100万人?になる」という記事を読んだことがあります。それはどんな数式を使えば解が出るのでしょうか??

例えば、10代前だとどのように計算するのでしょうか。教えてください。

gooドクター

A 回答 (3件)

>昔のことですが、「自分個人の祖先を父母、祖父母と遡ると20代前までで100万人?になる」という記事を読んだことがあります。



一切の重複が無いと仮定して、祖先全員の人数は
1代前は2の1乗で2
2代前は2の1乗+2の2乗で6
3代前は2の1乗+2の2乗+2の3乗で14
4代前は2の1乗+2の2乗+2の3乗+2の4乗で30
5代前は2の1乗+2の2乗+2の3乗+2の4乗+2の5乗で62
となります。

「2のn乗」との答えは間違いです。「2のn乗」だと「n代前のみの人数」であり「n代前までの祖先全員の人数」ではありません。

n代前までの祖先全員の人数の計算式は「(2のn乗-1)×2」となります。

1代前~40代前まで計算すると
1:2
2:6
3:14
4:30
5:62
6:126
7:254
8:510
9:1022
10:2046
11:4094
12:8190
13:16382
14:32766
15:65534
16:131070
17:262142
18:524286
19:1048574 100万人突破
20:2097150
21:4194302
22:8388606
23:16777214
24:33554430
25:67108862
26:134217726
27:268435454
28:536870910
29:1073741822
30:2147483646
31:4294967294
32:8589934590
33:17179869182
34:34359738366
35:68719476734
36:137438953470
37:274877906942
38:549755813886
39:1099511627774
40:2199023255550
となり、19代目で100万人を超えます。

但し「実際の人数」は、これよりも遥かに少なくなります。

例えば、いとこ同士が結婚した場合には、互いの祖先に同一人物を含むので、祖先の数が計算式よりも減ります。

計算式が使えるのは「夫婦はたった一人しか子供を産まない」という「絶対に有り得ない条件を付けた場合のみ」で、実際には意味の無い計算式です。

つまり「自分個人の祖先を父母、祖父母と遡ると20代前までで100万人?になる」と言うのは「絶対に有り得ない条件を付けた場合のみに言える事で、真っ赤な大嘘」と言う事になります。
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この回答へのお礼

40代前まで計算していただきすみません。すごい数ですね!!!
ただ人間の生活は、親が離婚した後また再婚して子供を産むなど
一筋縄ではいかない場合も多々ありですね。

今生きている我々は、人類が発生してからおよそ何代目にあたるのかを
考えると気が遠くなりそうです。    ありがとうございました。。

お礼日時:2009/11/07 19:22

祖先の人数を 2~n と考えるために、


「夫婦はたった一人しか子供を産まない」という
仮定は必要ありません。

『各人の父方と母方には、共通の人物はいない』
とさえ仮定すれば、何人子供を産もうと、
n 世代前の祖先は 2~n 人になります。

『 』の仮定がアリエナイことに
変わりはありませんが。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。数学音痴の私にも皆様のご教示でよく
わかりました。またよろしくお願いします。

お礼日時:2009/11/07 19:30

2^nじゃないですか?

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この回答へのお礼

すみません。ありがとうございました。

お礼日時:2009/11/05 11:28

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