No.1ベストアンサー
- 回答日時:
あいこになる場合は,
(1)全員同じ手を出す
(2)グー,チョキ,パーが各1人以上いる
のいずれかですね.
Aさん,Bさん,Cさんの3人であいこになる場合は,
(1)が,3とおり
(2)は,
Aさんの出す手は何でもよく,3とおり
Bさんの出す手はAさんの出した手以外のもので,2とおり
Cさんの出す手は残った1とおり
で,3×2×1とおりになります.
したがって,合計で3+3×2×1とおりになります.
Aさん,Bさん,Cさん,Dさんの4人であいこになる場合は,
(1)は同じく3とおり.
(2)を考えましょう.
4人のうち,同じ手を出す人が2人います.
同じ手を出す人の選び方は,
(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D)の6とおりです.
(高校生以上なら,4C2という書き方をします)
このそれぞれに対し,あいこになる手の出し方が6とおりあります.
(AさんとBさんが出す手は3とおり,
Cさんが出す手はA,Bが出したもの以外の2とおり,
Dさんが出す手は残りの1とおり)
AさんとCさんが同じ手を出す場合,AさんとDさんが同じ手を出す場合・・・など,のこりの5とおりについても同じように各6とおりの手の出し方があるので,
(2)の場合の手の出し方は6×(3×2×1)とおりです.
したがって,合計で
3+6×3×2×1
です.
No.5
- 回答日時:
計算でも樹形図でも39通りになるかな
(計算)
(高校生なら)
No1の方とほぼ一緒です
4人の中から2人選んでそれを1人として考えます
この先は3人であいこになる考え方と同じです
4人から2人選ぶ → 4C2
この2人が同じ手を出す → 3C1
3人目がそれとは違う手を出す → 2C1
残りの人が違う手を出す → 1C1
全員が同じ手を出す → 3C1
なので 4C2*3C1*2C1*1C1 + 3C1=(4*3/2*1)*(3/1)*(2/1)*(1/1) + (3/1)=39
(高校生以下)
まず3人があいこになるのが6通り →これはもう考えかた出てるので説明省略
まず3人があいこになったとすると残りの人は何でもいいので3通りあります
んでこの残りに人になるのがAさんBさんCさんDさんそれぞれあるので4通り
このままだと 6*3*4=72通りになりますが・・・
ABCがあいこになってDがAと同じ手を出すのと(例グー、チョキ、パー、グー)
BCDがあいこになってAがDと同じ手を出すのは(例グー、チョキ、パー、グー)
まったく同じですよね
(4人で考えると24通りと多いので3人でやります)
ABCの3人が2人組になるのは (AB)(AC)(BA)(BC)(CA)(CB) の6通りが考えられますが
(AB)(BA)は同じ人の組み合わせです!!
なので半分にして ABCの3人が2人組になるのは 3通りということになります
よって上の場合72通りですが同じ組み合わせのものが半分ずつあるので 72/2=36通り
全員が同じ手を出すのが 3通り
したがって39通り
(樹形図)
書くの面倒なのでグ(グー)、チ(チョキ)、パ(パー)とします
CDが同じ手だとすると
(グチパパ)(チグパパ)(チパググ)(パチググ)(グパチチ)(パグチチ) の6通りあります
同様に AB、AC、AD、BC、BDも6通りずつあるので
6*6=36通り
全員が同じなのが3通りなので 全部で39通りとなります
No.4
- 回答日時:
No.3のものですが、樹形図をかくとやっぱり21になるとおもうんですけどね。
正式な解答が39通りなら、No1の方のやりかたがあってるんでしょうね。
その39というのはあなたが計算で出したものなんですか?
それとも正式な解答なんですか?
No.3
- 回答日時:
----------------------------------------------------------------
三人がじゃんけんの場合
AとBとCがじゃんけんをする
あいこになるというのは
(1)三人が同じ物を出す
or
(2)みんなばらばらを出す
(1)の場合同じものを出すということは
A→パー、B→パー、C→パー
同様にチョキとグーがあるため、(1)は3通り
(2)は皆違う場合だから(樹形図を書いたほうがわかりやすい)
Aの出し方はグー、チョキ、パーの3通り
Bの出し方はAの出したもの以外の2通り
CはAとBが出したもの以外の1通り
これは連続して起こることなので3×2×1=6通り
(1)と(2)は別の出来事なので6+3=9通り
---------------------------------------------------------------
四人の場合
アイコになる場合は
(1)四人が同じものを出す場合
四人みんな同じ場合だから三人の時と同様、四人が同じグー、チョキ、パーを出すのだから、これも3通り。
(2)三人がそれぞれ違うものを出し、もう一人はなんでもいい場合
三人がそれぞれ違う出し方をするのは上で計算した6通り。
ほかの一人が出す方法はグー、チョキ、パーの3通り
これは連続して起こることなので6×3=18通り
(1)と(2)は別の出来事だから18+3=21通り
----------------------------------------------------------------
長文となりましたが、たぶんこれであってると思います。
間違ってるとおもったら指摘してください。
これみて、ほかの人が同じ間違いをするとダメなので・・・
No.2
- 回答日時:
3人のあいこになる場合について
例えばA、B、Cでじゃんけんするとしましょう。
すると、あいこになる時は、
(1)A、B、Cの3人が同じものを出したとき→3通り
(2)Aがグーを出す
→Bがチョキ、Cがパー
→Bがパー、Cがチョキ 2通り
(3)Bがグーを出す
→Aがチョキ、Cがパー
→Aがパー、Cがチョキ 2通り
(4)Cがグーを出す
→Aがチョキ、Bがパー
→Aがパー、Bがチョキ 2通り
この(2)~(4)を(A、B、C)という3人に(グー、チョキ、パー)の3通りについて順列で考えることができます。
すると、3!=3×2×1 となります。
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