なにが目的？

ディリクレ積分の小さい方の円（時計回りの方）
の積分でこのように
https://akiyamath.com/2023/04/real-integral_2873/
有界なので先にlim →+0 にして計算すれば簡単なのに
e^iz/z = 1/z(1+iz+(iz)^2/2!+..)
と展開してから計算する人がいるのはなんで？
私の教科書もそのようにしてるけどなにがしたいからわかりません。

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/08/12 23:41

どういう解法を想定して言ってんのか、よく判らんのだけれど...

リンク先の解法で、先に Γ₄ を ε→+0 で極限してから
Γ₃+Γ₄+Γ₁ での実積分を行え と言ってるんだとしたら、
それでは Γ 上で閉路積分するとき
積分経路上に被積分関数の特異点が来てしまうから
コーシーの積分定理が使えなくなってしまうでしょう？

ε > 0 の状態だからこそ、Γ 上での積分が =0 になるんです。
その後、ε→+0 にするというわけ。