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2024.5.8 08:24の質問の 2024.5.11 16:58の解答の「f(z)がz=aでj

締切済

質問者：akitv
質問日時：2024/09/29 17:12
回答数：19件

2024.5.8 08:24の質問の

2024.5.11 16:58の解答の

「f(z)がz=aでj位の極をもつとき
f(z)=Σ{n=-j～∞}a(n)(z-a)^n

g0(z)=f(z)(z-a)^j

a(n)={1/(n+j)!}lim[z->a](d/dz)^(n+j)f(z)(z-a)^j

a(n)=res(f(z)/(z-a)^(n+1),a)

gn(z)=f(z)/(z-a)^(n+1)
とすると
a(n)=res(gn(z),a)

gn(z)はz=aでk=n+j+1位の極をもつから

res(gn(z),a)={1/(n+j)!}lim[z->a](d/dz)^(n+j)g0(z)」

と2024.5.11 20:25の解答の

「f(z)がz=aでj位の極をもつとき

としたから

z=aでj位の極をもつf(z)を(z-a)^(n+1)で割った

gn(z)=f(z)/(z-a)^(n+1)

はz=aでk=n+j+1位の極をもつ」

に関して質問があります。

質問①,
k=n+j+1位に関して、なぜkをn+j+1位と置けるのでしょうか？

質問②,
なぜjという変数を使う必要があったのでしょうか？

質問が2つあります。

①、
2024.10.4 19:50に頂いた解答の
「g0(z)をf(z)/(z-a)とするのは間違いです

gn(z)を使わないで
gn(z)=f(z)/(z-a)^(n+1)
としないで
f(z)/(z-a)^(n+1)をそのまま使うのです」

と書いてありますが、

その後に、

2024.10.4 22:54に頂いた解答の
「g(z)=f(z)/(z-a)^(n+1)やg(z)=f(z)(z-a)は間違いです

gn(z)=f(z)/(z-a)^(n+1)
は
nが変化すれば変化するからgn(z)と書いたのは
g(z)よりは
正しいのです間違いではありません

g(z)は間違いです」...❶

と頂きました。

補足日時：2024/10/05 23:44
通報する
gn(z)=f(z)/(z-a)^(n+1)としてはいけないと書いた後に、
なぜgn(z)=f(z)/(z-a)^(n+1)は間違いでないと訂正したのでしょうか？

gn(z)=f(z)/(z-a)^(n+1)は間違いで、正しくはh(z)=f(z)/(z-a)^(n+1)ではなかったのでしょうか？

②、
❶に関して、
「gn(z)=f(z)/(z-a)^(n+1)
は
nが変化すれば変化するからgn(z)と書いたのは
g(z)よりは
正しいのです間違いではありません」
と書いてありますが、

なぜ、「g(z)よりは
正しいのです」と書いたのでしょうか？
「g(z)」が出てきた理由がよくわかりません。

補足日時：2024/10/05 23:45
通報する
右辺がtan(z)/(z-π/2)^(n+1)でも
tan(z)(z-π/2)でも、
f(z)/(z-a)^(n+1)でも、
f(z)(z-a)でも、
なんでもいいとわかりました。

この考えでよろしいでしょうか？

質問②に関しては、
こちらの解答より、

「f(z)がz=aでj位の極を持つとき

g(z)=f(z)(z-a)^j

とするのだから

同じ変数g(z)や似たような変数gn(z)を

f(z)/(z-a)^(n+1)
に
使ってはいけません」

また、
2024.10.4 22:54の解答より、

「gn(z)=f(z)/(z-a)^(n+1)
は
nが変化すれば変化するからgn(z)と書いたのは
g(z)よりは
正しいのです」

と言う理由により、

2024.10.4 22:54に頂いた解答の

「g(z)よりは
正しいのです」と書いたとわかりました。

補足日時：2024/10/06 09:42
通報する
ですが疑問があります。
こちらの解答より、

「同じ変数g(z)や似たような変数gn(z)を

f(z)/(z-a)^(n+1)
に
使ってはいけません」

と書いてありますが、

2024.10.4 22:54の解答より、

例えば、左辺の変数が、変数g(z)や似たような変数gn(z)になるとしても、

g(z)=f(z)/(z-a)^(n+1)
g(z)=f(z)(z-a)の2つの式の左辺が同じ変数g(z)である為、間違いですが、

gn(z)=f(z)/(z-a)^(n+1)
g(z)=f(z)(z-a)の2つの式の左辺が異なる変数gn(z)と変数g(z)である為、間違いではないのではないでしょうか？

変数g(z)と変数gn(z)は似ているだけで違う変数なのですから、f(z)/(z-a)^(n+1)に使ってはいけないと言うのは言い過ぎではないでしょうか？

補足日時：2024/10/06 09:42
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gn(z)=tan(z)/(z-π/2)^(n+1)
は
hn(z)=tan(z)/(z-π/2)^(n+1)

g0(z)=tan(z)(z-π/2)
は
g(z)=tan(z)(z-π/2)

gn(z)
は
hn(z)

g0(z)
は
g(z)

gn(z)=f(z)/(z-a)^(n+1)
は
h(z)=f(z)/(z-a)^(n+1)

g0(z)=f(z)(z-a)
は
g(z)=f(z)(z-a)

gn(z)
は
hn(z)

g0(z)
は
g(z)

のように置き換えれば良いとわかりました。

補足日時：2024/10/06 10:45
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2024.5.8 08:24の質問の 2024.5.11 16:58の解答の 「f(z)がz=aでj

gn(z)=f(z)/(z-a)^(n+1)

g(z)よりは

g(z)=f(z)/(z-a)^(n+1)

gn(z)=tan(z)/(z-π/2)^(n+1)

g(z)=f(z)/(z-a)^(n+1)

g(z)=f(z)/(z-a)^(n+1)

f(z)がz=aでj位の極をもつとき

g0(z)をf(z)/(z-a)とするのは間違いです

gn(z)=tan(z)/(z-π/2)^(n+1)

g(z)=f(z)/(z-a)^(n+1)

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