2024.8.31 00:04にした質問の2024.9.9 14:14に頂いた解答の 「二項級数を使

2024.8.31 00:04にした質問の2024.9.9 14:14に頂いた解答の
「二項級数を使って a(n) を求めることができるのは
f(z)=1/(z^2-1)
のときだけで...」
に関して質問が4つあります。

①、
二項級数とはどう言う意味なのでしょうか？

②、
二項級数を使ってa(n)を求めるとはどう言う意味なのでしょうか？

③、
なぜ二項級数を使ってa(n)を求める事ができるのは
f(z)=1/(z^2-1)の時だけなのでしょうか？

④、
なぜf(z)=tan(z)の時は二項級数を使ってa(n)を求める事ができないのでしょうか？

どうかよろしくお願い致します。

No.4 回答者： 都の西北我瀬駄の隣バカ田大学危機管理学科 回答日時： 2024/09/22 14:36

もはや数学というより漫才だな。

　テーラー展開やローラン展開を証明するとき、二項級数を使うというのに、今ごろ

> 二項級数とはどう言う意味なのでしょうか？

とは、なにごとか（笑）。

　二項級数を使って z^2-1 を特異点 z = -1 のまわりでローラン展開する例。他にもいっぱいあったはず。
　　https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13580616.html

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/09/22 13:31

①

f(z)=1/(z^2-1)の
分母
z^2-1
は
z^2 項
と
-1 項
の
二項式だから
２項式展開した級数を２項級数という

②
f(z)=1/(z^2-1)の(z=0でのテイラー展開)マクローリン展開を
f(z)=Σ[n=0～∞]a(n)z^n
とすると
f(z)=1/(z^2-1)の
分母
z^2-1
は
z^2 項
と
-1 項
の
二項式だから
２項式展開すると
-1/(1-z^2)
=-1-z^2-z^4-z^6-z^8-…
=a(0)+a(2)z^2+a(4)z^4+a(6)z^6+a(8)z^8+

-1=a(0)=a(2)=a(4)=a(6)=a(8)=…
と
a(n)が求まる


③
f(z)=1/(z^2-1)の
分母
z^2-1
は
z^2 項
と
-1 項
の
二項式だから

④
f(z)=tan(z)
は
2項式でない

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/09/22 09:37

①、

さすがに、そんくらいググれや。
(1 + x)^a = 1 + ax + {a(a-1)/2!}x^2 + {a(a-1)(a-2)/3!}x^3 + ...
のこと。
a が自然数なら右辺は多項式だが、それ以外なら無限級数になる。

②、③、④、
a(n) とか f(x) とかが何者なのかを書かにゃ、質問にならん。
そういうとこやぞ

No.1 回答者： otasuke3900z 回答日時： 2024/09/21 22:37

（；^ω^）　自分は高卒なので、Perplexity.aiでしらべてみました。

https://www.perplexity.ai/search/er-xiang-ji-shu …