加法定理の公式

斉田さんのコスプレ、と
コスプレの斉田さん、では、
どちらも似ていて公式の区別が付きません。
何か良い方法はないでしょうか。

コスプレコスプレ斉田さんの斉田さんの、
は、符号に気を付ける事以外は、
とてもしっくり来ているのですが。

No.8 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/04/29 11:06

そのとおりだと思う。

私も、昔から、
「咲いたコスモス」でも、「斉田さんのコスプレ」でも、
なぜアレが語呂合わせとして成立するのか
さっぱり解らない。

極形式の複素数の積に帰着するのがスマート
だとは思うが、「暗記法」としては、このようなものもある...

まず、三角関数の加法公式が
なんか(x+y) = (なんか x)(なんか y) + (なんか x)(なんか y)
という形であったことは記憶する。これは、
「斉田さんのコスプレ」でも暗記しておかなければならないことだった。
各「なんか」には、±sin, ±cos のどれかが入る。

右辺がひとつの「なんか」で括れなかったことから、
sin(x+y) = (sin x)(なんか y) + (cos x)(なんか y),
cos(x+y) = (sin x)(なんか y) + (cos x)(なんか y)
でなくてはならない。

ここで、 y = 0, ｙ = π/2 の場合を考えれば、
「なんか y」の部分は
sin(x+y) = (sin x)(cos y) + (cos x)(sin y),
cos(x+y) = (sin x)(-sin y) + (cos x)(cos y)
でなければならないことが判る。

No.7 回答者： tknakamuri 回答日時： 2025/04/23 09:31

もう染み付いているから語呂合わせはいらないな～

昔は No.3 や No.5 さんの方法で導出したりしたけど・・・

加法定理は使用頻度がめっちゃ高いから、脊髄反射レベルまで
頭にねじ込んでおいた方がいい。たくさんの公式が加法定理から
簡単に導ける。

No.6 回答者： sc348253 回答日時： 2025/04/22 21:44

https://www.bing.com/videos/riverview/relatedvid …
　を見て下さい！

No.5 回答者： sc348253 回答日時： 2025/04/22 21:41

https://www.bing.com/videos/riverview/relatedvid …
=C0E078AF5C110DC6E3A1C0E078AF5C110DC6E3A1&ajaxhist=0
回転の行列　　で検索して
回転行列をズルく簡単に導出
の動画を見て下さい！

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2025/04/22 21:31

回転の行列から求められると思いますが！

そして　その回転行列は
（1,0）と　（0,1）の　Θ　回転から作れますが！

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2025/04/22 20:37

e^{i(a+b)}=cos(a+b)+isin(a+b)

e^{ia}=cos(a)+isin(a)
e^{ib}=cos(b)+isin(b)

cos(a+b)+isin(a+b)
=e^{i(a+b)}
=e^{ia}e^{ib}
={cos(a)+isin(a)}{cos(b)+isin(b)}
=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)+i{sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)}

∴
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)

No.1 回答者： そこらへんの物知りな人 回答日時： 2025/04/22 19:07

sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ

幸子小林小林幸子

cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ
小林小林幸子幸子

とか。