何も考えてないの？

なんで上に凸な関数は凹関数という？
凹 は下にへこんでるからy = x^2みたいな漢字を思い出す。

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/07/17 12:14

凸関数を上下逆にしたものが凹関数だってのはとても自然だとして、

下凸が凸関数,上凸が凹関数ってのは何か逆っぽいと思う気持ちはよく解る。
しかし、歴史的に下凸が凸関数って名前があって、そこから派生して
凹関数を命名したのだから、字義的な理屈を言ってもしかたがない。

グラフを見ると下凸が凸関数であることには違和感もあるが、
式で書くと 0≦t≦1 に対して f(t x+(1-t)y) ≦ t f(x) + (1-t)f(y) を満たす
ｆ が凸関数であって、この不等号の向きは
ある程度数学に慣れてる人ならむしろ自然に感じるものだろう。

この回答へのお礼

お礼日時：2025/07/25 12:39

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2025/07/17 13:28

しかし、「下にへこむ」という表現も不明瞭だと思う。

英語の concave downward も「下へ凹む」=「下から見て凹んでいる」
ということになっているらしいけど、私には「下へ凹む」の凹み具合が
想像しがたいです。
「上に凸」には違和感ないのだけど・・・

この回答へのお礼

お礼日時：2025/07/25 12:40

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/07/17 12:15

まあ、「これって私の感想」だけど。

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2025/07/17 11:13

凹関数は「下から見ると凹んでいる関数」と定義されてるから。

元々concave function の翻訳で、漢字の形とは無関係。