数IIの二項定理についての質問です。 Q次の式の展開式において、［ ］内に指定された項の係数を求めよ

数IIの二項定理についての質問です。

Q次の式の展開式において、［　］内に指定された項の係数を求めよ。

（3x +2）5乗　［x 3乗］

分からないため解答を見ましたが（下の写真）
赤線の部分の3の3乗の3がどうして出てきたのかがわかりません。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/04/04 20:32

二項定理は、 (a + b)^n = Σ[k=0〜n] (nCk)(a^k)b^(n-k) です。

これを使うと、 (3x + 2）^5 = Σ[k=0〜5] (5Ck)((3x)^k)2^(5-k) になりますね。
右辺の項 (5Ck)((3x)^k)2^(5-k) が x の 3 乗項になるのは
x の次数を見れば k=3 のときで、
その項は (5C3)((3x)^3)2^(5-3) = (5C3)(3^3)(2^2)x^3 です。
x^3 の係数は、(5C3)(3^3)(2^2) でしたね。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/04/04 17:48

3xの3だよ

(3x+2)(3x+2)(3x+2)(3x+2)(3x+2)
この５個のカッコのうち3個のカッコからは3xを選んで、残り2個からは2を選び掛け算すると
(3x)³・2²＝3³・2²x³
というように、x³の項ができる
2を選ぶカッコの決め方が
5C2通りあるので
3³・2²x³が全部で5C2通りできてる
→x³の係数は
5C2・3³・2²

この回答へのお礼

理解しました！
数学が苦手で解答を読んでも全然理解できなかったのでとても助かりました。
わかりやすい解答をありがとうございました。

お礼日時：2024/04/04 18:00