本題
(x/6+2x^2/6+1/(6x)+2/(6x^2))^5 を展開した時の定数項が
そのまま原点に存在する確率となる。
x^n の係数が点 n (右方向を正とする) に存在する確率である。
この程度の式の展開なら特に工夫しなくても力づくで処理できる範囲であるが
展開の手間を減らす工夫をする。
幸いにも t=x+1/x とすることで
(x/6+2x^2/6+1/(6x)+2/(6x^2))^5
=(2t^2+t-4)^5/6^5
とすることができる。この式を f(t) とする。
t の 10 次式が出来上がるわけだが、
t の奇数乗を x の式に戻したときに定数項は現れないので
t の偶数乗の係数に注目すればよいのですが、、、
この先が進みません
以下問題
––---–-------------------------------------
https://imgur.com/a/xe6JisP
-------------------------
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
左に動くことを”-”、右に動くことを”+”と表記すると、
出目が1の場合、+1
出目が2,3の場合、+2
出目が4の場合、-1、
出目が5,6の場合、-2と表せる。
結果として、5回の合計が0になることを求めればよい。
5回のうち、負数の回数は2回または3回に限定される。
なぜなら、0回の場合は合計は必ず5以上となり、5回の場合はー5以下となる。
4回では負数の合計がー4以下でなので5つの合計はー2以下
同様に負数が1回では5つの合計が+2以上となる。
負数が2個の場合、3個の正数の合計は3以上6以下なので、負数の合計はー3またはー4
①-2-2+1+1+2
②-2-1+1+1+1
負数が3個の場合、2個の正数の合計は2以上4以下なので、負数の合計は-3またはー4
③-2-1-1+2+2
④-1-1-1+1+2
となり順不同での組み合わせは4通りに限定される。
①の組み合わせとなる確率は
5C2・3C2・(1/3)^3・(1/6)^2=30/972
②の組み合わせとなる確率は
5C3・2C1・(1/3)・(1/6)^4=20/3888=5/972
③の組み合わせとなる確率は
5C2・3C2・(1/3)^3・(1/6)^2=30/972
④の組み合わせとなる確率は
5C3・2C1・(1/3)・(1/6)^4=20/3888=5/972
求める確率はこの合計で
(30+5+30+5)/972=70/972=35/486
こんにちは
お世話になっております。
ご回答ありがとうございました
拝見させていただきました。
その様な発想もアリですよね
私は、偶数の個数で分類しました
評価と感想
点の移動 折れ線グラフの有効性を確認する問題であった
偶数の個数で分類する、この発想に時間をさいた
その発想にも、折れ線グラフで視覚的に捉える事ができた
以下答案
_______________________________
https://imgur.com/a/lepmxqd
__________________
from minamino
No.1
- 回答日時:
数直線上を,原点Oから出発して動く点Aがあるとする
1つのさいころを振り,
出た目が1のとき点Aを右に1動かし,
出た目が2,3のとき右に2動かし,
出た目が4のとき左に1動かし,
出た目が5,6のとき左に2動かすものとする.
このとき,さいころを5回振った後に点Aが原点にある確率を求めよ
5回の内
1が出た回数をa
2.or.3が出た回数をb
4が出た回数をc
5.or.6が出た回数をd
とすると
a+b+c+d=5
a+2b=c+2d
a,b,c,dのどれかが奇数
cが奇数のときaも奇数a+cは偶数bかdのどちらかが奇数
aが奇数のときcも奇数a+cは偶数bかdのどちらかが奇数
だから
bかdのどちらかが奇数
d≧3と仮定すると
3≦d=5-a-b-c
a+b+c≦2
0≦a+c≦2-b
b≦2
a+2b-c=2d≧6
c+6-b≦a+b≦2-c
4≦2c+4≦b≦2となって矛盾するから
d≦2
b≧3と仮定すると
3≦b=5-a-d-c
a+d+c≦2
a+2d-c=2b≧6
c+6-d≦a+d≦2-c
4≦2c+4≦d≦2となって矛盾するから
b≦2
b=d=1と仮定すると
a+2=c+2
a=c
a+1+a+1=5
2a=3となってaが整数である事に矛盾するから
(b,d)≠(1,1)
b≦2
d≦2
bかdのどちらかが奇数だから
b=1.or.d=1
∴
(b,d)=(0,1).or.(b,d)=(1,0).or.(b,d)=(1,2).or.(b,d)=(2,1)
(b,d)=(0,1)のとき
a+c=4
a=c+2
2c+2=4
c=1
a=3
(a,b,c,d)=(3,0,1,1)
11145
11146
......{5!/(3!)}(1/6)^3(1/6)(2/6)=5*8/6^5
(b,d)=(1,0)のとき
a+c=4
a+2=c
2a+2=4
a=1
c=3
(a,b,c,d)=(1,1,3,0)
12444
13444
......{5!/(3!)}(1/6)(2/6)(1/6)^3=5*8/6^5
(b,d)=(1,2)のとき
a+c=2
a=c+2
2c+2=2
c=0
a=2
(a,b,c,d)=(2,1,0,2)
11255
11256
11265
11266
11355
11356
11365
11366
.....{5!/(2!2!)}(1/6)^2(2/6)(2/6)^2=5*3*16/6^5
(b,d)=(2,1)のとき
a+c=2
a+2=c
2a+2=2
a=0
c=2
(a,b,c,d)=(0,2,2,1)
22445
22446
23445
23446
32445
32446
33445
33446
.....{5!/(2!2!)}(2/6)^2(1/6)^2(2/6)=5*3*16/6^5
確率は
(5*8+5*8+5*3*16+5*3*16)/6^5
=
35/486
教授、おはようございます!
なんだかお久しぶりです。
ご回答ありがとうございました。
拝見させていただきました
難解で稚拙な私には到底理解ませんでした
ごめんなさい
ただ、解説(河合塾問題集)は、教授のような解き方をしてました
以下答案
_______________________________
https://imgur.com/a/lepmxqd
___________________
from minamino
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 統計学 [至急] 大学の統計学の問題なのですが,よろしければ模範解答を教えていただきたいです。確率分布の中で 2 2021/11/30 15:07
- 統計学 場合の数を地道に数え上げずに計算するには 3 2021/11/23 02:14
- 数学 (x^2-x+1)^10の展開式におけるx^5の項の係数を求めよ 解き方が全くわかりませんどうやって 2 2022/02/06 20:35
- 数学 回転放物面の曲率の導出方法 1 2021/12/03 22:37
- 数学 数2の二項定理の問題です!教えてください! Q、次の展開式における【⠀】内の項の係数を求めよ。 (X 4 2023/02/18 11:42
- 統計学 基礎的な統計学の問題の解答をご教示ください。 4 2021/10/28 22:17
- 数学 高一数学二次関数 なぜx²-2xをtと置いた後、値の範囲を求めるのか分かりません。 仮に式がx²-4 4 2021/10/28 16:18
- 数学 六面体の普通のサイコロを7回投げる確率の問題です。 1)3の目が出る回数が2回、かつ、7回目で出る目 1 2021/10/19 12:51
- 数学 双子素数とゴールドバッハ予想と解けました、フィールズ賞貰えますか? 2 2023/09/27 05:03
- 数学 難しい順番にしてください。 7 2021/10/22 12:00
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
皆さんが高校数学で、一番感動...
-
一般常識を教えてください。1割...
-
30%の確率が5回連続で起きない...
-
P(A|B)などの読み方
-
1個のサイコロを3回投げる時、...
-
五分を6回連続で外すのはなん...
-
じゃんけん等の確率50%の勝負...
-
二項定理と乗法定理の問題について
-
全ての誕生日
-
確率
-
75%を3回連続で引かない確率
-
この問題の解説お願いします。 ...
-
円順列 男子3人 女子3人がいる...
-
確率。
-
数学確率の問題
-
数学の質問です。 一枚の硬貨を...
-
凄い確率で書かれてませんか? ...
-
1組のトランプから2枚とると...
-
お願いします! 一個のさいころ...
-
高校数学、確率
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
一般常識を教えてください。1割...
-
確率の問題 数学と実生活と
-
数学の質問です。 一枚の硬貨を...
-
30%の確率が5回連続で起きない...
-
確率0.02%って10000人に2人です...
-
75%を3回連続で引かない確率
-
P(A|B)などの読み方
-
五分を6回連続で外すのはなん...
-
ほぼ確実って、どういう意味で...
-
「○○通りのパターンがある」の...
-
1個のサイコロを3回投げる時、...
-
3σについて教えてください(基...
-
BINGが間違えた、とっても簡単...
-
イケメンに生まれる確率と、金...
-
AとBが2回ジャンケンをします。...
-
確率の分数式において同様に確...
-
確率
-
子供が親より先に死ぬ確率は計...
-
反応速度や濃度は、大きいor小...
-
会う確率はどのくらい? 徒歩...
おすすめ情報
評価と感想
点の移動 折れ線グラフの有効性を確認する問題であった
偶数の個数で分類する、この発想に時間をさいた
その発想にも、折れ線グラフで視覚的に捉える事ができた
以下答案
_______________________________
https://imgur.com/a/lepmxqd
__________________
from minamino