確率の分数式において同様に確からしいはどこにはららくか。

数学Aについて質問です。
確率を求めるために同様に確からしいを考えますが、
この同様に確からしいとは、確率の分数式の分母にのみ適用する考え方でしょうか。
そもそも、確率の分数式のどこに同様に確からしいを当てはめるのですか？

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2024/04/05 11:31

「同様に確からしい」は 起こる現象が 偏っていないと言う事ですから、

分数式にした場合は、分母子両方に 影響します。
場合の数より 起こりうる数の方が 影響が大きいかも。

No.3 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2024/04/05 10:46

No.1です。

追加です。

数Aの問題としては、次のような問題が考えられます。

「41人のクラスがあり、その平均身長は167.0cmで１人いた。平均より身長が高い人は20人である」：×

身長に対し、対応する人の出現確率が「同様に確からしい＝一様である」ならば〇ですが、その確率には分布があり、分布は非対称かもしれません。
だから〇とは言えません。

なお、平均値ではなく中央値なら〇です。

No.2 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2024/04/05 08:25

No.1です。

追加です。

「同様に確からしい」と仮定できない場合は、確率の式の中に、ｐに影響を及ぼす因子ｘが入ってきます。

すると、確率を求める際に、ｘに関する積分が必要となります。

具体的には、横軸ｘに対して、山のような「確率密度」という分布を考えるのです。その山の一部の面積が確率になるのです。

これは、大学でやるのかなぁ、と思います。

No.1 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2024/04/05 08:17

当てはめる箇所は、次の式の特に分子です。

（確率）＝（起こり得る場合の数）／（全ての場合の数）

100円、50円、10円の「３個の硬貨うち１個が表」という事象があり、その事象が「起こり得る場合」は下記の３とおりですが、これらは「同様に確からしい」事象です。

●〇〇
〇●〇
〇〇●

「同様に確からしい」とは、「ある硬貨だけ表が出やすいとは考えない」ということです。

このように「起こり得る場合」は上記確率の式の「分子」に該当します。
分母にも関係しますが、分母は分子の総和であるため、分子がその条件を満たせば、分母もおのずとその条件を満たします。

これを前提としなければならない理由は、事象の確率Ｐに二項分布を適用したいからです。この式では、１つ１つの試行の確率ｐの累乗の形で「同時に生起する確率」を考えるのですが、ｐが各々異なる場合は累乗では表すことができないからです。
だが、同様に確からしいならば、

P＝nＣk・p^k・(1ーp)^(nーk)

のp^kのように、確率ｐで起こることがｋ回起こるのを累乗として表現できるのです。

なお、ｐは１つ１つの生起確率で、次のように測定します。

ｐ＝（当観測が生起した数）／（全ての試行数）

硬貨であればｐ＝１／２です。


ラージＰ：「３個の硬貨うち１個が表」のような事象が生起する確率
スモールｐ：「１回の試行で硬貨の表が出る」というような１試行あたりの確率

ですが、厳密に言えば、「同様に確からしい」のはスモールｐです。

「同様に確からしい」とは言えないケースとしては、年齢に対する死亡率などがあります。