確率について ①事象Aの確率をpとし、事象が起こるか起こらないかの独立試行をn回繰り返した時、Aの起

確率について
①事象Aの確率をpとし、事象が起こるか起こらないかの独立試行をn回繰り返した時、Aの起こる回数を確率変数Xとする。この時確率変数の期待値が12で分散が8であるときに、確率pの値を求めよ。
②集合(1.2)の値をとる確率変数Xについてp(X=1)=3P(X=2)を満たす。確率変数YがY=aX+bとおく。E[Y]=3,V[Y]=3であるときにaとbの値で適切なものはどれか。複数選べ、
a=-2,b=1
a=3,b=2
a=-4,b=8
a=2,b=-2
a=-3,b=1
a=4,b=-2
この2問を教えてください

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/06/12 17:29

①

二項分布 B(n,p) の期待値は np、分散は np(1-p) です。
np = 12, np(1-p) = 8 を解いて、 p = 1/3, n = 36 になります。
②
P(X=1) = 3/4, P(X=2) = 1/4 ですね。 よって、
E[X] = 1・3/4 + 2・1/4 = 5/4,
E[X²] = 1²・3/4 + 2²・1/4 = 7/4,
V[X] = E[X²] - E[X]² = (7/4) - (5/4)² = 3/16 となります。
これを使って、
3 = E[Y] = E[aX+b] = aE[X] + b = (5/4)a + b,
3 = V[Y] = V[aX+b] = (a²)V[X] = (3/16)a².
方程式を解くと、(a,b) = (4,-2), (-4,8) です。
あてはまる選択肢が２つありますね。