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4人のうち3人が勝ち1人が負けになるじゃんけんで7連敗する確率って何%になりますか?

gooドクター

A 回答 (5件)

途中にあいこを挟まずじゃんけん1回で勝負がつくことが,7回続くと考えます。

しかも,7連敗ですから同じ人が負け続けるということです。
4人がじゃんけんをして,1回で勝負がつき,敗者が1人だけとなる確率は,4/27だと思います。
2回目以降は,その負けた人が負け続けなければいけないわけですので,確率は1/27になります。
ですので,(4/27)×(1/27)^6 かなと思いますので,%で表すと,
  3.82×10^-8 %
もし,自分が7連敗ということであると,その1/4になるので,
  9.56×10^-9 %
でしょうか。

 あいこを挟んでもOKとなると,ちょっとややこしくなるので,私の凡人脳ではかなり苦しいので遠慮しておきます。
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つまり、これは、4人の中から一人を選ぶことを繰り返して、同じ人が7連続で選ばれることと同様と考えられる。


よって、4^-7=1/16384となる。
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「4人のうち3人が勝ち1人が負けになるじゃんけん」という説明で


勝負がちゃんと定義されているかは、やや疑問だけれど...
ともあれ、アイコだったらやりなおし、1人2人が勝つことがあれば
勝ち抜けで勝負を続けるなどの方法で、公平に取り決めてあり、
無限にアイコが続くとかの事象は確率0だから無視するとすれば、
「4人のうち3人が勝ち1人が負けになるじゃんけん」は、
確率 1/4 づつで4人のうち1人が敗けに選ばれる何らかのゲーム
とみなすことができるのだろう。

7連敗については、前回負けた人が次回に勝ち易いか負け易いか
が判らなければ考えようがないが、「じゃんけん」という言葉は
勝率が毎回変わらないことを暗示しているのだろう、たぶん。

こういった問題で大切なのは、このように条件を定式化してゆく部分で、
それが済めば、計算は No.2 が書いているように簡単だ。

あるいは少しひねって、じゃんけん勝負で負けた人は、他のメンバーに
手の出し方を見切られているから、次回移行も負けやすい。
連戦の勝率は独立ではない という見方もあるかもしれない。
その場合は、では勝率にどのような従属性があるのか を数値化しないと
連敗の確率は計算できるようにならないが。
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1回で負ける確率=1/4


7回連続だから(1/4)⁷=1/16384
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28分の1じゃね。

違うか?
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