サイコロの確率問題。なぜ罠にはまってしまうのか？

Question

こういう話があります
「私とあなたと、サイコロを振って勝負しよう。
　サイコロを振って１，２，３が出たら、私の勝ち。
　４，５，６ならあなたの勝ち。
　これで10回戦やって、多く勝った方が優勝、としましょう。
　でも私は優しいからあなたにハンデをつけましょう。
　サイコロを振って１，２が出たら、私の勝ち。
　３、４，５，６ならあなたの勝ち。
　これならあなたが絶対に有利ですよね？
　サイコロの目が出る確率はそれぞれ1/6だから、
　１，２の出る確率は2/6、すなわち1/3。あなたが勝つ確率はその逆の2/3．
　何回やってもあなたが有利ですよね？
　サイコロを何個ころがしてもやっぱりあなたが有利ですよhね？
　じゃあサイコロ1個で10回戦をするより、サイコロ二個同時に転がして5回戦にしましょう。
　サイコロを何回ころがしても、何個ころがしても、各目の出る確率は1/6、変わらないですよね？
　だから私が勝つ確率は1/3、あなたが勝つ確率は2/3。
　あなたの方が有利ですね。
　じゃあ、始めましょう・・・・・・」

この勝負、相手側が持った１，２の目が出る確率は2/6、
私が持った３，４，５，６の目がでる確率は4/6で
てっきり、私の方が有利、とおもいこんだところ、とんだ勘違い。
1個のサイコロを転がして、１，２の出る確率は確かに2/6（勝率33.3%）であるが、
2個のサイコロを転がして、１，２の出る確率は20/36（勝率55.5%）と跳ね上がり、
相手の方が有利になってしまうのだ。
（文末のパターン表を参照）
なぜ、私の方が有利だと思い込んでしまうのでしょうか？

確率と心理学に詳しい方、お願いします。


****

↓賽の目のパターン。縦軸、横軸は賽の目。○が相手の勝ち、×が相手の負け。
○＝20（20/36=55.55%）　×＝16（16/36=44.44%）
	1	　　　2	　　　3	　　　4	　　　5	　　　6
1	○1と1	○2と1	○3と1	○4と1	○5と1	○6と1
2	○1と2	○2と2	○3と2	○4と2	○5と2	○6と2
3	○1と3	○2と3	×3と3	×4と3	×5と3	×6と3
4	○1と4	○2と4	×3と4	×4と4	×5と4	×6と4
5	○1と5	○2と5	×3と5	×4と5	×5と5	×6と5
6	○1と6	○2と6	×3と6	×4と6	×5と6	×6と6

ラサム · Accepted Answer

№2です。
一部はあなたからのご指摘通りなのですが、残念ながら全部そうではなく、賽の目のパターン通りが勝敗条件ならば、あなたは2個とも指定された数字でなければならないのに対して、相手は１個が１か２であれば、もう一つは何でも勝つように有利にされています。
このパターンを見ながら振って勝敗を決めたなら、相手の言い分と食い違っていることに気づけなかったことになります。
相手は事前にパターンを用意して、あなたが有利だと言葉では納得させておいて（実は騙して）、それとは食い違ったパターンのことは話さず実際にはあなたが不利なことは隠して、あなたがそこまで確認しない人だと知っていたのか、またはそうたかを括ってうまく騙した訳です。
要は詐欺に引っかかったのです。お金が絡んでいたら損してしまっていましたよ。今後そうならないように人の言葉を鵜呑みにして信じたりせず、間違いがないか注意深く確認した方が事故に遭う危険が減ると思います。

ありものがたり · Answer

今回あなたが何を間違ったかというと、
サイコロを振って １，２，３が出ることと
４，５，６が出ることが背反じゃないことを
見落としたことですね。
そのふたつは、サイコロが１個なら
背反だったんですけどね。

stomachman · Answer

6と1が出たら「こっちのは6だからボクの勝ち、そっちのは1だからキミの勝ち、だから引き分けだねっ！」と言えばいいんです。

ラサム · Answer

№7です。
あなたからのコメント

>(前略)1勝1敗にしなければ私が不利だよ。だって３，４，５，６の目が出てるんだから」
と瞬時に言えるかどうか？　
頭の回転が速くないと気が付かないですね。

瞬時に分かるのはほとんどの人が無理だと思います。頭の回転が速い必要もないです。落ち着いて相手のペースに引き込まれないことが大事です。
こういう場合はすぐに見抜いて指摘する必要はなく、相手に「待って」とだけ言って、パターンを落ち着いてじっくりと見て、相手の言うことと一致するかを確認します。
急かされたりしても動じずに待ってもらいます。この時相手が焦り出すのを感じ取れるとベターです。裏があることに勘づけます。相手のペースにはまったままだとなかなか気づけません。
しっかり確認することが大事だという認識さえ持っていればいいのです。
勝負事には心理戦も含まれており、それに長けた相手に負けないためには落ち着きが重要です。
パターンを見ながら相手にこうだったよねと確認して、もう一度言わせながら見てもいいです。あなたのターンに持ち込めます。そして詐欺を見抜けば戦わずして勝てます。

2006-2006 · Answer

表を見て気づいた事

サイコロを1回ずつ振って勝負を決める場合
1回目　1
2回目　6
これだと1勝1敗になる

サイコロを2回同時に振って勝負を決める場合
Aのサイコロ　1
Bのサイコロ　6
これだどあなたは0勝

同様に1回ずつ振る勝負で
1回目　6
2回目　6
あなたは2勝

2個同時に振る場合
Aのサイコロ　6
Bのサイコロ　6
これだとあなたの1勝

こう考えると、2回振るのと2個同時に振る場合の勝敗のパターンが違うので錯覚するのだと思う。

ssawatake · Answer

「1,2が出たら自分の勝ち、3,4,5,6が出たら相手の勝ち」と言いながら、下では「1,2を持った相手・・・・」と言って反対になってる。何故？？

原因はカウントの仕方が不平等だからだよ。
どちらか1個が1または2だったら、全部(1,2)側の勝ちとしてる。
ここがオヵシイだろ。

「3,4,5,6が出たら○側の勝ち」と言ってるなら、どちらか1個が3,4,5,6だったら○側の勝ち。

つまり1方が(1又は2)で、他方が(3,4,5,6)の場合は引き分けにしないとオカシイだろ、こんなの。

kairou · Answer

サイコロを2個同時に 振るときで、1, 2 が出ないで方は、
(3,3);(3,4);(3,5);(3,6);(4,3);(4,4);(4,5);(4,6);
(5,3);(5,4);(5,5);(5,6);(6,3);(6,4);(6,5);(6,6) の 16通り。
1つでも 1か2が出るのは 36-16=20 で 20通り。

冷静に考えれば カン違いはしない筈です。
3, 4, 5, 6 の 4つからだけから 選ぶのと、
1つは 1,2 だけでも、2つ目は 何でも良いのですから。
それを 2つ と 4つ と直感するから 間違うのです。
始めのルールで 2個のサイコロが 1, 2 と 3~6 が混ざった場合のルールが
ハッキリと決められていないことも 原因かも。

teabeer · Answer

こんなことですか？

例えば１と２ではなく１のみとして１個の時は不利でも
２個になると１との組み合わせが多くなることで有利に
なるってことですね。

ラサム · Answer

両方でその数字が出なければならない場合は少ない方が条件が絞られるので有利です。
結婚相手が多いほど迷ってカップルになりづらくなるようなものです。

teabeer · Answer

私は頭が悪いので深くは考えませんが
1個 → 2/6で2個 → 4/12で同じでは？

サイコロの確率問題。なぜ罠にはまってしまうのか？

№2です。

今回あなたが何を間違ったかというと、

6と1が出たら「こっちのは6だからボクの勝ち、そっちのは1だからキミの勝ち、だから引き分けだねっ！」と言えばいいんです。

№7です。

表を見て気づいた事

「1,2が出たら自分の勝ち、3,4,5,6が出たら相手の勝ち」と言いながら、下では「1,2を持った相手・・・・」と言って反対になってる。

サイコロを2個同時に 振るときで、1, 2 が出ないで方は、

こんなことですか？

両方でその数字が出なければならない場合は少ない方が条件が絞られるので有利です。

私は頭が悪いので深くは考えませんが

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