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4人がじゃんけんしてあいこになる確率を教えてください!できれば解説もお願いします!

A 回答 (5件)

他のご回答にもあるように、余事象で考えた方が分かりやすいかと思います。



4人でじゃんけんをするとき、手の出し方は全部で3^4=81通り。

①1人が勝つ確率
4人のうち、どの1人が勝つかで4C1=4通りの場合があり、どの手で勝つかで3通りの場合があります。
よって、この場合の確率は、(4×3)/81=4/27

②2人が勝つ確率
4人のうち、どの2人が勝つかで4C2=6通りの場合があり、どの手で勝つかで3通りの場合があります。
よって、この場合の確率は、(6×3)/81=2/9

③3人が勝つ(1人が負ける)確率
これは、①と全く等しくなります。
4人のうち、どの3人が勝つかで4C3=4通り(どの1人が負けるかで4C1=4通り)の場合があり、どの手で勝つか(負けるか)で3通りの場合があります。
よって、この場合の確率も、(4×3)/81=4/27

以上から、「4人でじゃんけんをして勝負がつく」確率は、4/27+2/9+4/27=14/27
「あいこになる」という事象は、「勝負がつく」という事象の余事象であるから、求める確率は、1-14/27=13/27
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この回答へのお礼

ありがとうございます!
とてもわかりやすいです!

お礼日時:2019/07/14 11:34

4人中3人がバラバラを手で示す確率は1/3³


4人中3人の選び方は4x3x2=24通り
よって、あいこの確率は24/27
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3人だと2人目が1人目と同じは1/3でさらに3人目も同じは1/3=1/9、


また2人目が1人目と違うのは2/3でさらに3人目も違うは1/3=2/9。
合わせて3/9=1/3。
問題の4人の場合、同じは1/3を3人で1/27、
2人目が違うのは2/3でさらに3人目も違うは1/3=2/9、4人目は何でもよい。
1,2人目同じで、この場合のあいこは3人目、4人目が違うものをだす
で、順序はよいので2/27。2,3人目が同じでも同様2/27、1,3人目も同様
合わせて1/27+2/9+6/27=13/27

どうでしょうか?
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます!
参考にさせていただきます!

お礼日時:2019/07/14 11:35

あいこじゃない方を考えた方が楽かもしれない。

2つの組合せでパターンで良いから。

3人が同じ時

グー,グー,グー、パーはパーの順番違いでで4通り。

グー,グー,グー、チョキから全パターン考えて6通り。

2つずつの場合、
グー,グー,バー,パーからバー,パー,グー,グーは
4C2で6通り

グー,チョキ バー,チョキ
全部で3通り。

以上から
24+18=42

全事象は3^4=81なのであいこは39通り

ほとど半分はあいこだね。


あいこで考えると
グー,グー,バー,チョキ
グー,グー,チョキ、パー

と6通り。グーの位置は4C2で6通り。つまりは36通り。これは全員同じの3加えて39通り。


どっちが楽かはその人によるかな?
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あいこ の 定義 は?

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