大，中，小3個のさいころを投げるとき，目の積が4の倍数になる場合は何通りあるか。 全体から［目の積が

大，中，小3個のさいころを投げるとき，目の積が4の倍数になる場合は何通りあるか。
全体から［目の積が奇数の場合］+［目の積が偶数で4の倍数でない場合］を引けば答えが出るのは、つまり4の倍数にならない場合を引けば4の倍数になる場合が残るのからというのは理解できるんですけど、どういう場合が4の倍数にならないのかを考える方法がわかりません。

No.7 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/04/15 20:53

４の倍数にならない場合

[1] 目の積が奇数の場合
３個のさいころのうち１つでも偶数があると、その目の積は偶数になってしまうので、３個とも奇数の場合を求めます。樹形図をかくとわかりやすいと思いますが、大のさいころの目は、１か３か５の３通り。その１つ１つに対して、中のさいころの目は、１か３か５の３通り。大と中の組合せは、３×３＝９（通り）。その９通りの１つ１つに対して、小のさいころの目は、１か３か５の３通り。よって、３個とも奇数の組合せは、９×３＝27（通り）です。

[2] 目の積が偶数で４の倍数でない場合
３個のさいころのうち１つでも偶数があると、その目の積は偶数になりますが、偶数が2つ以上になると４の倍数になってしまいます。よって、偶数は１つだけで、残りの2個は奇数です。ただし、偶数が４の場合は、1つだけでも４の倍数になってしまうので、偶数は２か６のどちらか１つで、残りの2個は奇数の場合を求めます。

①偶数が２の場合
これも樹形図をかくと分かりやすいと思います。大のさいころの目を２とします。そのときに、中のさいころの目は、１か３か５の３通り。この大と中の組合せ3通りの1つ1つに対して、小のさいころの目は、１か３か５の３通り。よって、大中小の組合せは、３×３＝９（通り）です。
中のさいころの目が２の場合も9通り。小のさいころの目が２の場合も9通り。
よって、全部で、９×３＝27（通り）です。

②偶数が６の場合
偶数が２の場合と同様に考えられますので、27通りです。

[1] , [2] より、4の倍数にならない場合は、27×３＝81（通り）です。

No.6 回答者： 銀鱗 回答日時： 2020/04/14 17:31

自分でどんな組み合わせがあるかを書き出そう。

でもって、その組み合わせの中から規則性を見つけるんだ。
この手の問題は、その「規則性」を見つけることが重要。
誰かにその「規則性」を教えてもらって分かったつもりになっちゃうと、似たような問題を自力で解くことができなくなるよ。

たかだか
　「6×6×6」
の組み合わせだ。
紙に書いてそれを眺めてみよう。

・・・
あと、「素因数分解」を理解していると考え方が簡単になる。
サクッと問題を解いてしまう人のほとんどはこれができているはずだ。

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/04/14 16:48

全部4→1通り

2個が4で一個が4以外→3×5=15
1個が4で二個が4以外→3×25=75
3個が2か6→2^3=8通り
2個が2か6で一個が奇数→3×2^2×3=36

全部足して135通り。

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/04/14 16:15

4の倍数=偶数x偶数x●

4の倍数=4x〇x〇
ですから
偶数で４の倍数とならないものは　2または６の目が1つだけ含まれる場合

No.3 回答者： springside 回答日時： 2020/04/14 16:03

・目の積が奇数の場合、つまり、全部奇数の場合：大中小が、それぞれ、「1か3か5」だから、3×3×3=27通り

・目の積が偶数だけど、4の倍数ではない場合：大中小のうち、1つが「2か6」で、残りの2つが「1か3か5」だから、
　「2か6が出るさいころの選び方=3通り」×「2か6の選び方=2通り」×「残りの2つの1か3か5の選び方=3×3通り」=54通り

以上を合計して27+54=81通り。

全部で6×6×6=216通りだから、求める場合の数は、216-81=135通り。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/04/14 15:58

＞どういう場合が4の倍数にならないのか

少しだけ頭を働かせれば分かりますよ。

・３つとも奇数のとき
または
・１つだけ「４」以外の偶数（つまり「２」か「６」)

ということですね。
偶数が２つ以上あったら「2 × 2 =４」の倍数になるし、「４」そのものがあっても「４の倍数」になるし。

No.1 回答者： ぷらぐろまあ 回答日時： 2020/04/14 15:24

４の倍数にならない時は、

「偶数が一つだけで、なおかつ4以外の時」ですね。