確率 さいころ 「サイコロを3個投げるとき積が5の倍数になる確率」についてです。 [1]5が一回出る

確率　さいころ　
「サイコロを3個投げるとき積が5の倍数になる確率」についてです。
[1]5が一回出るときが、1×5×5=25
[2]5がニ回出るときが、1×1×5=5
[3]5が三回出るときが、1×1×1=1
それぞれの場合の数？aは独立しているから、足して、25+5+1=31。
全体？Uは(6)^3。
したがって、31/216、としたのですが、解答と合いません。どこが違っているのか教えてください。(余事象から求めたほうがスマートかもしれませんが別解として教えてほしいです)

No.4 ベストアンサー 回答者： springside 回答日時： 2022/07/19 12:45

5が1回だけ(Xは1,2,3,4,6のいずれか)

5 X X →1×5×5=25通り
X 5 X →25通り
X X 5 →25通り

5が2回だけ
5 5 X →5通り
5 X 5 →5通り
X 5 5 →5通り

5が3回
5 5 5 →1通り

以上を足すと91通り

よって、91/216

ちなみに、余事象を考えると、5が一度も出ない場合の数5×5×5=125を全体の場合の数216から引いて、216-125=91

この回答へのお礼

たくさんの回答ありがとうございました。
解りやすい解説でありがたかったです！！

お礼日時：2022/07/19 13:12

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/07/19 12:53

全体は目の出る順で区別する場合の数なのに

5の倍数の方はまるで区別してない。

5が―個は
1×5×5×3C1=75
5が2個は
1×1×5×3C2=15
5が3個は
1×1×1×3C3=1

計91

因みに余事象は
5×5×5=125 個

なので5の倍数の事象の場合の数は
216-125=91

No.3 回答者： すんすんにゃ 回答日時： 2022/07/19 12:42

例えば、質問者さんの回答される

「[1]5が一回出るときが、1×5×5=25」
は、
「一つ目のさいころが５，二つ目のさいころが5以外,三つ目のさいころが5以外　を出す確率」
になっています。
5が1回出る出方は、「一つ目のさいころのみが５」、「二つ目のさいころのみが５」、「三つ目のさいころのみが５」の3通りがあります。
それぞれについて出目の出方は質問者さんが答えられる通り、25通りですので、
5が一回出る出方は、25通り×3通り＝75通り
になります。

[２]についても(５以外の出目が1回出ると考えると、)同様に考えられるので
5通り×3通り＝15通り。

[3]については質問者さんの回答される通り、1通りしかありません。

よって、
75＋15＋１＝91通り
が分子となり、もとめる確率は91/216となります。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2022/07/19 12:42

＞[1]5が一回出るときが、1×5×5=25

その「1回」が、「1回目」「2回目」「3日目」の3とおりありますね。

＞[2]5がニ回出るときが、1×1×5=5

「5以外」が、「1回目」「2回目」「3日目」の3とおりありますね。

つまり
　25 × 3 + 5 × 3 + 1 = 91

なので、確率は
　91/216


これよりも、おっしゃるように「5が一度も出ない」余事象を求めた方が早いでしょう。
　(5/6) × (5/6) × (5/6) = 125/216

従って、「少なくとも５が１回以上出る確率」は
　1 - (125/216) = 91/216

No.1 回答者： lon_donburi_dge 回答日時： 2022/07/19 12:39

> 5が一回出るときが、1×5×5=25

3つのサイコロをA、B、Cとしたとき、Aが5、B、Cはそれ以外
となったときの場合の数は上記のとおりですが、
Bが5、A、Cはそれ以外やCが5、A、Bはそれ以外というときの
場合の数が抜けていませんか？

5がニ回出るときも同様かと。