数学Iで分からない問題があります

角C=90度である直角三角形ABCにおいて、角A=θ、AB=aとする。
頂点Cから辺ABに下ろした垂線をCDとするとき、次の線分の長さをa、θを用いて表せ。
(1)BC (2)AC (3)AD (4)CD (5)BD

この問題が分かりません。
どなたか詳しく解説していただけないでしょうか？お願いします。

No.6 ベストアンサー 回答者： longsu 回答日時： 2010/12/21 23:07

まあ、諸氏言うとおり、基本ばかりだけど、

実際、三角関数ってやつは、目が慣れる、手につくまではもしかしたらしんどいかもしれない。
実際この図でも、教科書の図と違うよ、といわれると、どこが、という答えと、そうだね、という答えが返ってきそうな気がする。
最近どういう教え方しているのか、教科書も見たことがないのでうかつなことはいえないが、
（１）（２）は△BACを通常の向き、つまりBを頂点、辺ACを底辺にして眺めると教科書の絵に似てこないか？
（３）（４）は△CADをCを頂点にADを底辺に・・
（５）は・・どこかに相似な三角形ないかな
いやみに感じられたら謝ります。ただ三角関数は、代数幾何でも微積でも応用が広く、必ずどこかで引っかかってきます。しっかりマスターしてほしいです。
ただ教科書がないといわれるとなあ・・まあネットにはつながっているわけだから、基本的な情報は見つかると思うよ。がんばれ

No.7 回答者： lilam03 回答日時： 2010/12/22 00:26

習っていないのなら仕方ありませんね。

まずサイン、コサインはさすがに分かりますよね。
分からなくても、ここから解説すると長くなりすぎるので、自分で調べてください。

解く前にこの図形について考えてみましょう。

△ABCにおいて
∠CAD=θ,∠BCA=90°
△ADCにおいて
∠CAD=θ,∠ADC=90°
２つの角がそれぞれ等しいので
△ABC∽△ADC
となります。
また、△BCDにおいて
∠DCA=90-θ
∠BCD=90-∠DCA=90-(90-θ)=θ,∠CDB=90°
これより
△ABC∽△ADC∽△BCD
となります。

これを踏まえて、

(1)
sinθ=BC/a
∴BC=asinθ

(2)
cosθ=AC/a
∴AC=acosθ

(3)
cosθ=AD/AC=AD/acosθ
∴AD=acosθcosθ=acos^2θ

(4)
cosθ=CD/BC=CD/asinθ
∴CD=asinθcosθ

(5)
sinθ=BD/BC=BD/asinθ
∴BD=asinθsinθ=asin^2θ


以上です。

No.5 回答者： tomokoich 回答日時： 2010/12/21 22:20

(1)BC=asinθ

(2)AC=acosθ
(3)AD=ACcosθ=acosθ*cosθ=acos^2θ
(4)CD=ACsinθ=acosθsinθ
(5)∠BCD=θ
BD=BCsinθ=asinθsinθ=asin^2θ

この回答への補足

色々事情があって、教科書もノートもありません。

この問題を習ってもいません。

でも知りたいんです。

どなたかご解説して頂けないでしょうか？

補足日時：2010/12/21 22:23

No.4 回答者： lilam03 回答日時： 2010/12/21 21:58

ヒントを出すとするなら、

sinθ= (?) / a

cosθ= (?) / a

∠CAD=θ=∠???

No.3 回答者： lilam03 回答日時： 2010/12/21 21:29

乗っている　×

　　↓

載っている　○



誤字失礼しました。

No.2 回答者： lilam03 回答日時： 2010/12/21 21:27

とても簡単な問題ですね。

基礎中の基礎なので解説することはありません。
教科書に似たような例題が乗っているはずなので探してみましょう。

No.1 回答者： Yodo-gawa 回答日時： 2010/12/21 21:11

教科書を読みましょう。

三角比以外は中学生レベルです。
分かりませんじゃなくて、宿題解くのが面倒なだけでしょう。