分からない問題

この図でPQ＝10,∠AQB＝150度のとき,AB の長さを求めよ。



分からないので教えてください！

No.5 ベストアンサー 回答者： shuu_01 回答日時： 2014/03/26 13:05

No.3 さんと No.4 さんの計算が違うので、気になり僕も計算すると、

No.4 さんと同じ、AB ＝ 5（√6＋√2）になりました

まず地道に各角度を調べていくと、
△ABQ、△APQ、△BPQ どれも、２辺の長さ 10 の二等辺三角形です

【解き方 １】△ABQ は底辺の角度 15度ですので

　AB ＝ 2 BQ cos 15度
　　　＝ 20 cos 15度

　半角の公式から
　cos 15度 ＝ √{（1 ＋ cos 30度）/2}
　　　　　 ＝√（8＋2√3）/4
　　　　　＝{√（√2 ＋ √6)^2}/4
　　　　　＝（√2 ＋ √6）/4

　AB ＝ 5（√２＋√5）

【解き方 ２】△ABP に外接する円を考えると

　正弦定理より

　AB / sin 75度 ＝ 2r ＝ 20

　sin 75度 ＝ sin（30度＋45度）
　　　　　= sin 30度 ocs 45度＋cos 30度 sin 45度
　　　　　＝ （1/2）（1/√2）＋（√3/2）（1/√2）
　　　　　＝ （√2＋√6）/4

　AB ＝ 20 sin 75度 ＝ 5（√2＋√6）

No.7 回答者： info222_ 回答日時： 2014/03/26 18:45

No.3です。

ANo.1は、図形PQABが３次元立体の三角錐PQABであるとして回答しています。

そうでなくて、図形が平面図形でしょうか？

はっきりしないので、回答者の回答が２通りに分かれています。

質問者さんへ》　どちらか、補足に回答してくれませんか？

No.6 回答者： ohkinokomushi 回答日時： 2014/03/26 17:50

平面図形？空間図形？

私には空間図形に見えますが、画像不鮮明ではっきりしません。
∠PQAが直角に見えなくもないです。

No.4 回答者： yyssaa 回答日時： 2014/03/26 11:33

＞∠BPQ=90°-45°=45°だからBQ=PQ=10。

AQの延長線とBPの交点をRとすると、
∠PQR=90°-∠BQR=90°-30°=60°。
よって△APQは二等辺三角形であり、AQ=PQ=10。
余弦定理により、AB^2=10^2+10^2-2*10*10cos150°
=200-200*(-√3/2)=200(1+√3/2)=100(2+√3)。
AB=√{100(2+√3)}=10√(2+√3)=10*(1+√3)/√2
=5(√2+√6)・・・答

No.3 回答者： info222_ 回答日時： 2014/03/26 11:13

△PQBは直角二等辺三角形であるから

　BQ=PQ=10
△PQAは∠PQA=90°,∠PAQ=30°,∠APQ=60°の直角二等辺三角形であるから
　AQ=PQ(√3/1)=10√3

△ABQで、∠AQB=150°, cos150°=cos(180°-30°)=-cos30°=-√(3)/2,
AQ=10√3, BQ=10 より、余弦定理を適用すると
　AB^2=AQ^2+BQ^2-2AQ*BQcos∠AQB=300+100+200√3*√(3)/2=700
　∴AB=10√7 　← (答)

No.1 回答者： satoron666 回答日時： 2014/03/26 09:49

どこまで考えられたかを記載すべきだと思います。