No.4ベストアンサー
- 回答日時:
|AD|:|DB|=3:5
|BE|:|EC|=3:2
△APCと△BCPの底辺をCPとしたときの
△APCと△BCPの高さの比は
|AD|:|DB|だから
△APCと△BCPの面積の比は
|△APC|:|△BCP|=|AD|:|DB|=3:5
|△APC|:|△BCP|=3:5
5|△APC|=3|△BCP|…(1)
△ABPと△APCの底辺をAPとしたときの
△ABPと△APCの高さの比は
|BE|:|EC|だから
△ABPと△APCの面積の比は
|△ABP|:|△APC|=|BE|:|EC|=3:2
|△ABP|:|△APC|=3:2
2|△ABP|=3|△APC|
↓これと(1)をかけると
10|△APC||△ABP|=9|△BCP||△APC|
↓両辺を|△APC|で割ると
10|△ABP|=9|△BCP|
↓両辺を10|△BCP|で割ると
|△ABP|/|△BCP|=9/10
∴
|△ABP|:|△BCP|=9:10…(2)
△ABPと△BCPの底辺をBPとしたときの
△ABPと△BCPの高さの比は
|AF|:|FC|だから
△ABPと△BCPの面積の比は
|△ABP|:|△BCP|=|AF|:|FC|
↓これと(2)から
∴
|AF|:|FC|=9:10
No.3
- 回答日時:
ベクトルだけで解いてみました。
Aを基準にした各点の位置ベクトルを b,c,d,e,f とすると
d = (3/8)b
e = (2b+3c)/5
p = c + (d-c)t = es (t, s は適当な実数) と書けるから
p = c + (d-c)t = c + {(3/8)b - c}t = + (3/8)tb + (1-t)c
p = es = {(2b+3c)/5}s = (2/5)sb + (3/5)sc
b と c の係数は一致するから
(3/8)t = (2/5)s → t = (16/15)s
1-t = (3/5)s → 1- (16/15)s = (3/5)s
→ 15 - 16s = 9s → 25s = 15 → s = 3/5
p = es = {(2b+3c)/5}(3/5) = (6/25)b + (9/25)c
f = b + (p-b)u = kc (u, k は適当な実数)
f= b + {(6/25)b + (9/25)c - b}u
= {1 - (19/25)u}b + (9/25)uc = kc
b と c の係数は一致するから
1 - (19/25)u = 0 → u = 25/19
k = (9/25)u = (9/19)c
よって AF:FC = 9:10
あれ? 結局垂直って使わなかったな?
AB⊥DC じゃなくても求まるね。
No.1
- 回答日時:
点P で3線が 交わるなら 外心・内心・重心・垂心 の内どれかですよね。
この図は 問題にあった図であるなら、
問題の条件どうりに 図を書いてみて下さい。
AB⊥DC ならば 点D は もう少し A 寄りで、
点E も 少し B 寄りになる筈です。
それで 考えたら、糸口が 出てくるように思いますが。
この回答へのお礼
お礼日時:2023/01/02 23:43
ご回答ありがとうございます。
なるべくAB⊥DCになるように作図はしたのですが,カメラで画像を撮るときに影が映らないように斜め方向から撮ったため,かなり実際と異なる図になってしまいました。ありがとうございました。
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