複素数の問題です。ご教授お願い致します。 ３点が与えられており、それぞれ、 A=2 B=-1-i C

複素数の問題です。ご教授お願い致します。

３点が与えられており、それぞれ、
A=2
B=-1-i
C=-2+3i
です。
角ABCの二等分線を求めなさい。

という問題なのですが、
線分ABが√10、線分BCが√17かと思います。
角ABCの二等分線と交わる線分ACとの交点
をMとしたとき、線分CMと線分MAは√17：√10
の比で分けるとして、点Mをその比から求め、
線分BMの式を求めたらよいのでしょうか？

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2023/07/11 23:58

イキナリ数値を入れて計算をはじめない方が、ひとつの練習問題から多くを学べますよ。

　話の全ての基準がBなのですから、まず、Bが原点になるように変数変換
　　z = Z - B
　　a = A - B
　　c = C - B
　　b = B - B = 0
をやると見通しがよくなるでしょう問題が求める「角ABCの二等分線」の「線」とは複素数Zの集合ですけれども、まずは、複素数zの集合であって「角a0cの二等分線」を表すものを知りたい。

　絶対値が1で偏角がaと同じであるuと、絶対値が1で偏角がcと同じであるv
　　u = a / |a|
　　v = c / |c|
を考える。なお（xの共役複素数をx'と書くことにすれば）
　　|x| = √(x x')
であるのはお分かりでしょう。
　さて、u, vを使うと、「zが両者の和(u + v)の実数倍であること」が、「zが知りたい集合の要素であること」の必要十分条件であるのは明らか。なので、知りたい集合とは「z/(u + v) が実数であるようなz」の集合
　　{z | z/(u + v) は実数}
に他ならない。
　ところで、ある複素数xが実数であるとは「xの共役複素数がx自身である」ということです。だから、知りたい集合は
　　{z | (z/(u + v))' = z/(u + v)}
すなわち
　　{z | (u + v)' z - (u + v) z' = 0}
ですから、問題が求める「線」は
　　{Z | (u + v)' (Z - B) - (u + v) (Z - B)' = 0}
です。

　これを（数値を入れずに）A, B, C, Z, Z'を使って書き直したものは「公式」になるわけですが、その「公式」を憶えることなんかよりも、どう考えればいいか、というところを理解することこそが重要です。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/07/11 22:15

それでok.

そのやり方で、答案を補足に書いてみ。

私は、個人的に
(→BA)/|BA| と (→BC)/|BC| の中点を N として
直線 BN を引くほうが好きだけど。
単に好みの問題だからね。