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数学の問題の解き方を教えて下さい。

∠Aが直角の直角三角形ABCで、∠Bの二等分線と辺ACとの交点をDとし、Dから辺BCに垂線DEをひく。このとき、∠ABD=∠AEDを証明しなさい。

バカでも分かるように教えて下さいm(_ _)m

「数学の問題の解き方を教えて下さい。 ∠A」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 回答には円周角の定理を使ってないんですよ。

      補足日時:2022/05/06 22:54
  • 解説には円の内接円なんて使ってないんですよ。中学2年の内容なんですよ。

      補足日時:2022/05/06 23:40

A 回答 (7件)

△ABDと△EBDにおいて、


∠BAD=∠BED=90°
∠ABD=∠EBD
BDは共通
【直角三角形の合同条件】により、
△ABD≡△EBD
よって、
DA=DE…①
∠ADB=∠EDB…②

①、②より、
△ADEは二等辺三角形で、DPは∠ADEの二等分線です。
【二等辺三角形の頂角の二等分線は底辺を垂直に二等分する】により、
∠DPE=90°

△ABDと△PEDにおいて、
∠BAD=∠EPD
∠ADB=∠EDP (②より)
三角形の3つの角のうち2つの角がそれぞれ等しいので残りの角も等しくなります。
よって、
∠ABD=∠PED (∠AED)
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この回答へのお礼

ありがとうございましたm(_ _)m
皆さん、分かりやすかったです。

お礼日時:2022/05/11 21:43

ΔABCとΔBDEについて


∠ABD=∠DBE、∠BAD=∠BED=90°から
∠BDA=∠BDE
辺BDは共通なので
ΔABD≡ΔBDE
次に、ΔADEについて、線分AEとBDの交点をFとする。
辺AD=DEからΔADEは二等辺三角形
よって ∠DAE=∠DEA
∠ADB=∠EDB かつ辺AD=DEから
ΔADF≡ΔEDF よって
∠AFD=∠EFD=180°/2=90° から
ΔABD∽ΔDEF
従って、 ∠ABD=∠AED
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>バカでも分かるように教えて下さいm(_ _)m


直角三角形のPEDとEBDが相似だから
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では、ヒント


四角形が円に内接する条件は
向かいあう角の和が180度
これを利用して先に述べた四店が同一円周上にある事を
まず述べます
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間違いた


複数あるよ…
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解き方は服すあるよ…

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まづは


abdeが同一円周上にある事を示す
そしたら円周角の定理
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