数学の問題の解き方を教えて下さい。 ∠Aが直角の直角三角形ABCで、∠Bの二等分線と辺ACとの交点を

数学の問題の解き方を教えて下さい。

∠Aが直角の直角三角形ABCで、∠Bの二等分線と辺ACとの交点をDとし、Dから辺BCに垂線DEをひく。このとき、∠ABD=∠AEDを証明しなさい。

バカでも分かるように教えて下さいm(_ _)m

質問者からの補足コメント

• 回答には円周角の定理を使ってないんですよ。

    補足日時：2022/05/06 22:54

• 解説には円の内接円なんて使ってないんですよ。中学2年の内容なんですよ。

    補足日時：2022/05/06 23:40

No.7 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2022/05/08 21:33

△ABDと△EBDにおいて、

∠BAD＝∠BED＝90°
∠ABD＝∠EBD
BDは共通
【直角三角形の合同条件】により、
△ABD≡△EBD
よって、
DA＝DE…①
∠ADB＝∠EDB…②

①、②より、
△ADEは二等辺三角形で、DPは∠ADEの二等分線です。
【二等辺三角形の頂角の二等分線は底辺を垂直に二等分する】により、
∠DPE＝90°

△ABDと△PEDにおいて、
∠BAD＝∠EPD
∠ADB＝∠EDP　(②より)
三角形の3つの角のうち2つの角がそれぞれ等しいので残りの角も等しくなります。
よって、
∠ABD=∠PED (∠AED)

この回答へのお礼

ありがとうございましたm(_ _)m
皆さん、分かりやすかったです。

お礼日時：2022/05/11 21:43

No.6 回答者： konjii 回答日時： 2022/05/07 09:32

ΔABCとΔBDEについて

∠ABD＝∠DBE、∠BAD＝∠BED＝９０°から
∠BDA＝∠BDE
辺BDは共通なので
ΔABD≡ΔBDE
次に、ΔADEについて、線分AEとBDの交点をFとする。
辺AD＝DEからΔADEは二等辺三角形
よって　∠DAE＝∠DEA
∠ADB＝∠EDB　かつ辺AD＝DEから
ΔADF≡ΔEDF　よって
∠AFD＝∠EFD＝180°/２＝９０°　から
ΔABD∽ΔDEF
従って、　∠ABD＝∠AED

No.5 回答者： usa3usa 回答日時： 2022/05/07 07:12

＞バカでも分かるように教えて下さいm(_ _)m

直角三角形のPEDとEBDが相似だから

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/05/06 23:36

では、ヒント

四角形が円に内接する条件は
向かいあう角の和が180度
これを利用して先に述べた四店が同一円周上にある事を
まず述べます

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/05/06 23:17

間違いた

複数あるよ…

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/05/06 23:16

解き方は服すあるよ…

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/05/06 22:48

まづは

abdeが同一円周上にある事を示す
そしたら円周角の定理