ビンパッキングや巡回セールスマンに似た問題の解法(アルゴリズム)に関する相談

ちょっとわけあって以下の問題を解くアルゴリズムが仕事で必要になりました。有識者のお知恵をお借りしたくご確認いただけませんでしょうか。


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前提:
* ボールが複数あります。このボールには色がついています。
* また、このボールには0か1のラベルが貼ってあります(2値のみ)。
* このボールをランダムに以下のように箱に詰めます。

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箱A: red-0, blue-1, yellow-0
箱B: blue-0, yellow-0
箱C: red-1, blue-1, yellow-1
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```

問題:
* ボールを以下の条件で複数回交換してボールのラベルが1しかない箱を最大化するアルゴリズムを定式化してください。

条件:
* ボールは同じ色のボールとしか交換できない
* 最小の手順で実施すること
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質問:
* この問題は数学的に知られた問題でしょうか？
* この問題はNPでしょうか？
* この問題を定式化することは可能でしょうか?
* どのようなアルゴリズムが有効でしょうか？