大小のスーパーボールを重ねて落とすと？(続きの質問

先日、同じタイトルでご質問させていただきました。

こちらになります。
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6948019.html


スーパーボールを２こ重ねて床に落とすとき、
上下のスーパーボールの大きさがどのような関係の時に
上のスーパーボールが一番よく跳ね上がるか？ということを実験しています。

上記質問では、
「下のボールが大きいほどよく、上のボールが小さいほどよい」
とのご回答をいただきまして、自分自身納得したのですが・・・

実験を進める中で、またわからなくなってしまったので、ご相談させてください。


大小のスーパーボールを重ねて落とす場合、
下のスーパーボールが大きいほど良い　ということは理解しました。
実験でも、そのような結果が得られました。

上のボールの大きさを一定にして、
下のボールの大きさをいろいろと変えてみると、
下のボールが大きいほど、上のボールがよく跳ねました。


上のスーパーボールが小さいほど良い　ということが　どうも納得できません。

スーパーボールをそのまま床に落とすと、
同じ材質であれば、ボールの大きさにかかわらずだいたい同じ高さまで跳ね上がりました。

ということは、下のスーパーボールは大きいほどいいけれど、
上のスーパーボールの大きさは関係ないはずじゃないのか？と思うんです。

実験をした結果も、上のボールが小さいほどよく飛ぶという結果は出たものの、すごく微妙でした。

下のボールの大きさを一定にして、上のボールの大きさをいろいろ変えました。
小さいボールの方がよく跳ね上がった・・・感じはしましたが、
明確にわかるほどの違いはなかったように思います。


下のボールの大きさを一定にして、上のボールの大きさを変えた場合、
理論上どうなるはずなのでしょうか？

別の質問で、「下のボールが上のボールの３倍の重さの時がもっともよく飛ぶ」とのご回答がありました。
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/5205403.html

ということは、上のボールの大きさをいろいろ変えていった場合、
ある大きさ（下のボールの1/3の重さ）までは徐々によく跳ね上がるようになり、
それよりおおきくなると、あまり跳ね上がらなくなっていく
ということになりますか？

その結果はちょっと小学生中学年には結論付けるのが難しそうだな・・・と思っています。
(その場合は、上のボールの大きさを変える実験ははしょってしまおうかと思ってます＾＾；）



物理の式は全然わからないので、
できましたら平易な言葉でのご説明をいただけましたら助かります。

どうぞよろしくお願いいたします。

No.4 ベストアンサー 回答者： htms42 回答日時： 2011/08/20 09:13

＞別の質問で、「下のボールが上のボールの３倍の重さの時がもっともよく飛ぶ」とのご回答がありました。

元の文章を見て下さい。
「効率が良い」と書かれています。
「一番良く飛ぶ』とは書かれていません。
この件については３つ後ろの質問に解説を書きましたので見て下さい。

http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6954131.html

どれだけ飛ぶかは衝突後の速さによって決まります。
これは大きい方のボールＡと小さい方のボールＢとの質量比によって決まります。
Ｂの速さの変化の最大値はＶｂ／Ｖｏ＝３です。いくらＡの質量を大きくしても３倍ぐらいにしかならないのです。飛び出しの速さが３倍違えば高さは９倍です。
現実的な大きさの比率は直径の比が２倍前後でしょう。
直径が２倍違えば質量で８倍違います。
飛び出しの速さは２．６倍になります。

＞下のボールが大きいほどよく、上のボールが小さいほどよい」
という回答を書いた方がおられるようですが
・質量が大きい方がいい、とか、小さい方がいいとかではなくて質量の比が問題なのです。
・比をいくら大きくしても跳ね返りの速さの比は３倍以上にはなりません。
　（衝突でのエネルギーのロスを考えるとこの値以下です。）

普通にホームセンター等で手に入るスーパーボールでしたら
直径が２倍異なるというのは大きい違いです。
違いすぎると一緒に落とすというのが難しくなります。
私は２つを縦に重ねて手に持って落下させていました。あまり大きさに違いがあるとやるのが難しくなります。
教室でやるのに大層な手間をかけるものというのは向いていないのです。簡単にちょこっと出来るというのがいいです。何をやろうとしているのかが見ている人にも簡単にわかる、上手くいかなければ、上手くいかなかった理由が見ている人に分かるというのでいいのです。よく飛ぶということが分かれば高さがいくらであるなんて必要ありません。教室の端まで飛んで行って探すのに大騒動ということになるのですから。
「この衝突は一見『追突』のように見えるが、実は『正面衝突』になっている」ということろがポイントです。
この印象の食い違いがやってみての印象の違いにもなっています。大騒動になる理由にもなります。

質量が３倍違うというのは衝突後Ａが止まってしまうという場合です。
初めＡが持っていたエネルギーが全部Ｂに移ってしまいますので「効率がいい」と表現しています。
この時Ｖｂ／Ｖｏ＝２です。これでも１ｍから落下させた時に４ｍまで上がるのですから見ている人が驚きます。衝突後Ａが止まってしまいますのでＡ，Ｂの運動の対比という面でも印象深いものになります。

高校の物理で扱うことのできる範囲の内容です。今中学生であるというのであれば高校で習うという含みを持たせておいて、分かる範囲のことを定性的にやるだけでもよいでしょう。
（定量的なことをやろうとすると測定が難しいです。反発係数の測定だけでもかなりの手間です。
　最高点の高さの測定も難しいです。衝突の条件の再現性もまた難しいです。）

No.5 回答者： cozycube1 回答日時： 2011/08/21 10:56

　球ではなくて棒で同様の実験して、大分以前に考察したことがあります。

一連の回答者様、あるいはリンク先に、弾性波とか出てきますが、今回の現象は基本的にその問題です。私は、棒という1次元で考察してみたものの、球に拡張するのが面倒くさくて放り出してしまいました。
　9倍の高さまでというのは結構単純な計算です。下のボールが3倍の質量というのは、おそらく具体的な計算をしてくださったのでしょう（私はめんどくさがって検算してませんが^^;）。しかし、ややこしいから結果だけ言ってくださったのでしょう。

　ちゃんと考察できるのは、大学物理で波動をやってからでしょうね。ですから、弾性波とか、そういうこを抜きにした説明でなんとかしましょう。

　こう考えましょう。
　下のスーパーボールが床に当たって跳ね返ります。直後に上のスーパーボールが、それに当たって跳ね返ります。という、2段階の現象だということにしましょう。
　言い換えれば、下のスーパーボールで、落ちてきた上のスーパーボールを打ち返しているということです。
　打ち返す力が大きいほど、打ち返される物が軽いほど、打ち返される物は速く打ち返されますね。この場合は、垂直上向きですから、そうなればなるほど高く上がるわけです。
　もちろん、下のスーパーボールが大きいほど、打ち返す力は強いです。これを納得してもらえないようなら、一定の高さから落としたいろいろなスーパーボール単体で跳ね上がる高さ、やはり一定の高さから、大きなスーパーボールを柔らかい粘土に落とし、小さなスーパーボールより大きく凹むこと、などで納得してもらうしかないでしょうか。

　そういうわけで、下のスーパーボールを大きくすれば、あるいは、上のスーパーボールを小さくすれば、上のスーパーボールは高く上がるということで。中学生くらいまでだと、そこまででいいんじゃないでしょうか。

　もちろん、変えられる範囲で、上のスーパーボールが上がる高さや、その時の下のボールも一応は跳ね上がるかどうか、とか観察するのは良いことだと思います。しかし「どういうとき、どうなの？　それはなんで？」については、「高校や大学で物理というものを勉強すると、分かるようになるよ」ということで我慢してもらいましょう。

No.3 回答者： yokkun831 回答日時： 2011/08/20 08:47

>「スーパーボールの大きさは、下は大きいほど良く、上は小さいほど良い」

>と認識させて良いということでしょうか？


大まかな傾向としてそうなることを伝えてよいのではないでしょうか？
ただし，実際には限度があることを伝えることも大切と思われます。

理想化した基礎力学の範囲では，理論上質量比（大÷小）の増加とともに跳ね上がりの高さは一方的に増加します。

No.2 回答者： stm003 回答日時： 2011/08/20 07:32

まず、スーパーボールを重ねて落とすと、なぜ上のボールがより高く跳ね返るのかですが、簡単に言うと下のボールの跳ね返った力が上のボールに伝わり上のボールの跳ね返りの力にプラスされるからです。

毎回同じ高さからボールを落とすのならば、下のボールの跳ね返る力はいつも同じです。
下のボールは毎回同じ力を上のボールに伝えます。
同じ力ならば、大きくて重いボールより、小さくて軽いボールの方がよく動きます（跳ねます）。
これが小さい（軽い）ボールの方がより高く上がる理由です。

次に三倍の理由ですが、前の回答にもありましたが、下のボールから上のボールに全ての力が伝わりきるか？　と言うことに関係してきます。
簡単に言うと下のボールの跳ね返りの力が10だとします。
上のボールが軽いと3の力が加わっただけで動き出してしまい、力が伝わりきる前に離れてしまうので高く飛ばないのです。
力が十分に伝わり、なおかつ一番軽いのが三分の一の大きさだということでしょう。

追記で少々…。
軽いと力が伝わりきる前に動いてしまう。
これは慣性の法則というものです。
質量（重さ）が大きければ大きいほど物が動き出すときの力が必要になります。
物が止まる時も大きければ大きいほど力が必要になります。
例えば1kgと10kgの二つの鉄の玉があります。
10kgの鉄の玉は1kgの10倍の重さがあるので、落ちる力も10倍になります。
しかし、二つの玉を同じ高さから同時に落とすと、ほとんど同時に地面につきます。
これは10kgの鉄の玉が1kgの鉄の玉の10倍動き出すときの力が必要だからです。
そして10kgの鉄の玉の方が地面に大きな窪みを作ります。

No.1 回答者： yokkun831 回答日時： 2011/08/19 22:25

>スーパーボールをそのまま床に落とすと、

>同じ材質であれば、ボールの大きさにかかわらずだいたい同じ高さまで跳ね上がりました。
>
>ということは、下のスーパーボールは大きいほどいいけれど、
>上のスーパーボールの大きさは関係ないはずじゃないのか？と思うんです。

するどい観点です。床とボールを同一視しようとする観点はなかなか得難いものです。

試しに，下の大きいボールを床に固定して，上から小さいボールを落としたらどうなるでしょうか（命中させるのは難しいですが，おもちゃのようなガイド棒を長くすれば可能ですね）？

床は固定されているので，はねかえって上のボールを押し上げる働きが少ないのです。大小のボールを一緒に落とした場合は，先に床にはねかえった大ボールが，上からやってきた小ボールとただちに衝突して，小ボールを上に跳ね上げる…という点で，固定した床とは決定的に異なります。もし，床が巨大なボールで，地面にスーパーボール並みにはね返ってきたら，小ボールはびっくりするほどはねあがるでしょう。

>別の質問で、「下のボールが上のボールの３倍の重さの時がもっともよく飛ぶ」とのご回答がありました。

これは，経験的に確認されたものでしょうか？　製作記事に３倍の試算がしてあるのをよく見かけますが，初歩的な解析では，下の質量が大きいほど，また上の質量が小さいほどよく跳ね上がります。ただし，あまり大きなボールだと，はねかえりに時間がかかるためにタイミングがずれるという現象が起こると思われます。したがって，ほどよい倍数が実験的にはあると思われますが，それが３倍であるかどうかは私は知りませんので，私も質問してみたいと思います。

この回答への補足

早々のご回答をいただきましてありがとうございます。

何も予備知識がないゆえに、床にぶつかる場合ととボールにぶつかる場合をいっしょくたに考えてしまいました＾＾；


ご説明いただきました内容ですと、
理論上は「下の質量が大きいほど，また上の質量が小さいほどよく跳ね上がります。」とのことですので、
小学生が「そうなんだ！」と実験結果として

「スーパーボールの大きさは、下は大きいほど良く、上は小さいほど良い」
と認識させて良いということでしょうか？

それとも、最良になる上下の組み合わせが存在する以上、「上は小さいほど良い」については厳密には正しくないので、
実験結果から得られた結論としての明記は避けるべきでしょうか？




半ば余談になりますが、
>試しに，下の大きいボールを床に固定して，上から小さいボールを落としたらどうなるでしょうか？
こちら、実験中に何度となくやってみたのですが、うまく大きいボールにあてられなくて・・・
工夫がもっと必要ですね。考えてみます。

補足日時：2011/08/20 07:21