中3の因数分解についてです x^2 - 21x + 98 こういう大きい数字になると何で展開できるか

中3の因数分解についてです

x^2 - 21x + 98

こういう大きい数字になると何で展開できるかぱっと出てきません。
1分から2分近く考えてようやく出るか出ないかくらいです。
どうすればすぐ出るようになりますか？

No.10 回答者： sc348253 回答日時： 2024/07/26 13:17

１　普通は　98=2*7*7 なので　たすき掛けでいいが

　　21=14+7 なので
　　x^2 - 21x + 98=x^2 -(14+7)x +14*7
=x^2 -7x -14x +14*7=x(x-7) -14(x-7)=(x-14)(x-7)

2 解の公式で！

　　沢山　基本問題集を解けばそのうち　わかってきます！

No.9 回答者： sorewasennsei 回答日時： 2024/07/26 11:24

パッとひらめくことは期待しない方がよい。

手掛かりは解と係数の関係で掛けて偶数、加減して奇数だから偶数と奇数の積だろう。両符号からマイナス同士の数で和が-21と7の倍数で、-7と-14

No.8 回答者： mojitto 回答日時： 2024/07/26 09:49

そりゃ出るわけない。

出るわけないからこそ98に手を出してみろというのが出題者の意図です。
既に答えにある通り２で割れるのは明白、49という数字を見てピンとこないようなら小学生からやり直しです。

何でもいいから手を出してみることが、答えへの第一歩です。

No.7 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/07/26 08:59

98 = 2 × 7 × 7

なので、2つの因数に分けるとしたら
1 × 98
2 × 49
7 × 14
の3種類しかないです。

もっと素因数が多いとやっかいですけど。

No.6 回答者： goorev 回答日時： 2024/07/26 08:07

二桁ぐらいだったら考えてりゃいいですけど

47459963247945454519191977537
とかだったら考えても無理ですからね

なんで考えたら答えが出るような
二桁かせいぜい三桁の問題しか出ないです

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/07/25 23:39

掛けて98、足して-21になる２つの数を求めるには

まず、掛けて98になる候補から考えると良いです
そのようなものは
1×98→足して-21にならない
2×49→足してNG
3×◯＝98に当てはまるような◯はないNG
(このことが直感でわからない場合は、◯を求めるために98÷3をしてみればよい)
4×◯…NG
・
・
7×14→足して21
惜しい！符号が逆だ
(-7)×(-1４)なら足して-２1
見つけた！
よって
(x-7)(x-14)と因数分解できる
という要領です

No.4 回答者： finalbento 回答日時： 2024/07/25 23:01

では聞きますが、プロの数学者ならこう言う問題を瞬時に解けると思いますか。

もしそう思われるとしたら「数学の事を何も分かっていない」と言わざるを得ないでしょう。他の回答にあったように数学の問題は「あーでもないこーでもない」といろいろ考えながら解くしかないものです。

「どうやればすぐに出るようになりますか」どうやってもなりませんしまたなる必要もありません。現に質問文にも「1分か2分考えてようやく出る(事もある)」と書いておられるわけですから「解き方は分かっている」と言う事になると思います。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2024/07/25 22:52

＞1分から2分近く考えてようやく出るか出ないかくらいです。

それでいいんですよ。
数学は直感や思い付きで「一発」で問題を解決するものではなく、試行錯誤や「ああでもない、こうでもない」で論理的に解決策を模索するものです。

そうやって「解がない」とか「複数の解がある」といった「抜け・漏れがないか、重複がないか」ということも確認していくのです。
思い付きで解が一つ見つかったからといって、解が全部でいくつあり得るのかを網羅できなければ解けたことにはなりませんから。

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/07/25 22:21

x^2-21x+98

98を素因数分解すると

98=2*7^2

98の約数は

1,2,7,14,49,98

だから

7+14=21

だから

(x-7)(x-14)

No.1 回答者： goorev 回答日時： 2024/07/25 22:08

大きいとパッと出ないのは普通です

たとえば最後の数字が巨大な素数の積だと受験者は全員不合格です
つまり人間の脳みそでは巨大な数の因数がパッと出ないので
暗号が成り立つわけですね

高校受験レベルではそのような悪質な問題は出ないと思うので
特に心配しなくてよいと思います
また大学受験でもそのような悪質な問題は少ないです
頑張ったら報われるような問題を作ってくれます