複素数平面において、３点から作られる角の二等分線は、 例えば∠ABCであれば点Bと線分ACの中点を求

複素数平面において、３点から作られる角の二等分線は、
例えば∠ABCであれば点Bと線分ACの中点を求めれば良かったのでしょうか？

No.5 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/07/02 09:59

点A, B, C の位置を表す複素数を a, b, c とすると

角の2等分線の方向を表す式は
√((c-b)(a-b))
です(複素数の角度の算術平均=複素数の幾何平均)。
#複素数の√は2値で、互いに逆方向になることに注意！

なので2等分線の媒介変数表示は
b+t√((c-b)(a-b)) (tは実数)

この回答へのお礼

ありがとうございました。m(_ _)m

お礼日時：2023/07/10 22:19

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/07/02 14:21

>複素数の角度の算術平均=複素数の幾何平均

正確じゃないので訂正
複素数の偏角の算術平均=複素数の幾何平均の偏角

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/07/01 10:27

|BA|≠|BC|のとき

|AC|の中点は
∠ABCの2等分線上にはありません

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/07/01 08:25

「線分 AC の中点」ではダメで、

半直線 BA と BC 上に BP = BQ となるような点 P, Q をそれぞれとって
線分 PQ の中点 を使わにゃならんのだが...

それはさておき、「複素数平面において」というからには、
中学の幾何ではなく、もうちょっと別のアプローチが期待されてる
んではなかろうかね？

No.2 回答者： rnakamra 回答日時： 2023/06/30 16:51

△ABCの∠Bの二等分線とACの交点をDとおくと、

AD:CD=BA:BC
になります。
これは△BADと△BCDの面積の比を考えればわかります。

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2023/06/30 15:14

「点Bと線分ACの中点」とは何のこっちゃら？と中学生に笑われる。

zの複素共役をz'と書くことにする。(A - B)/|A - B| と(C - B)/|C - B| の中点をMとするとき、「∠ABCの二等分線」上の点(z - B)はMの実数倍。すなわち
　　k = (z - B) / M
とすると、kが実数だということは k=k'だということ。なので
　　 (z - B) / M = ((z - B) / M)'
がzの方程式です。あとは整理するだけ。ただし、M=Oになるときはこれでは具合が悪い。その場合には「(z - B)は(A - B)の純虚数倍」。