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至急です!お願いします!

図のように、AD∥BCである台形ABCDがあります。辺ABの中点Mを通り辺BCに平行な直線と辺CDとの交点をNとし、線分MNと線分BD,ACとの交点をそれぞれP,Qとするとき、線分PQの長さを求めなさい。

お願いします!

「至急です!お願いします! 図のように、A」の質問画像

A 回答 (2件)

ACとBDの交点をRとすると


AD並行BCで、対頂角が等しい△ADR相似△BCR相似△PQRであり、AM:MBだから
PQ=xとおくと、3つの三角形において
(5+x)・2=5+8 ∴ x=1.5 cm
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AD:5 cm


BC:8 cm

MはABの中点で、MNはBCに平行であることから、
MN=(AD+BC)/2 =(5+8)/2 =13/2 =6.5
となることから
MN:6.5 cm
となります。

次に△BADと△BMPに注目すると、相似の関係であることがわかります。
つまり、△BAD∽△BMP となります。
したがって、
AD:MP=BA:BM=2:1
なので、
2×MP=AD=5 より、
MP=2.5
よって、
MP:2.5 cm

同様に、△CADと△CQMに注目すると、△CAD∽△CQM となります。
AD:QN=CD:CN=2:1
なので、
2×QN=AD=5
QN=2.5
よって、
QN:2.5 cm

ここで、
MN=MP+PQ+QN
なのだから、
PQ=MN-MP-QN =6.5 -2.5 -2.5 =1.5
となるので、
PQ:1.5 cm
だとわかります。


----------
Mが中点であることとMNが平行であることから、MNの長さがわかります。
また、相似の関係からMPとQNの長さがわかります。
あとは残りのPQを計算するだけです。
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Q証明

AD//BCである台形ABCDにおいて、対角線ACとBDの交点Pとする。また、点Pを通り、辺BCに平行な直線lを引き、辺AB、CDとの交点をそれぞれE,Fとする。
このとき、(1/AD)+(1/BC)=(2/EF)を証明する問題で。

       A-----------D
/ \
    /         \
/           \  
   /           \ 
   B-------------------------C

どのように考えるか分からないのでこの書き込みは消されてしまうかもしれませんが、よろしくお願いします。
この問題をまず解くには
・AE:EB=AD:BC
・DF:FC=AD:BC
を考えるそうですがこの比の作り方(考え方がよくわかりません。)
まとめると、
Pはこの図の中心点。
点Pを通るよく線はl
ABとDCで交わった直線lをE,Fと置く。

Aベストアンサー

>△APD∽△CPBよりAE:EB=AP:PC=AD:BC
△APD∽△CPBの三角形の相似から導かれるのは
AP:CP=PD:PB=AD:CB です。
AEやEBは△APD∽△CPBでは導けません。

三角形の相似による辺の比や角の関係を言うには点と点をきちんとあわせた方がいいですよ!

つまり、△APDは点の順番がA,P,Dの順
△CPBは点の順番がC,P,Bの順なので
AとC、PとP、DとBを対応させましょう。
これ以外の記号はこの相似からは言うことができません。


あと、
>DF:FC=AP:PC=AD:BC

>DF:FC=AD:BC
だけ書かれても「何のことだろう?」と思われてしまいます。相手にわかるように

------------------------
△APD∽△CPBよりAP:CP=AD:CB・・(1)

△ADCにおいてPF//ADより
DF:FC=AP:PC・・(2)

(1)、(2)より
DF:FC=AP:PC=AD:BC

∴DF:FC=AD:BC
------------------------


というように証明では相手にわかりやすく書くことを心がけましょう。
考え方は正解です。

>△APD∽△CPBよりAE:EB=AP:PC=AD:BC
△APD∽△CPBの三角形の相似から導かれるのは
AP:CP=PD:PB=AD:CB です。
AEやEBは△APD∽△CPBでは導けません。

三角形の相似による辺の比や角の関係を言うには点と点をきちんとあわせた方がいいですよ!

つまり、△APDは点の順番がA,P,Dの順
△CPBは点の順番がC,P,Bの順なので
AとC、PとP、DとBを対応させましょう。
これ以外の記号はこの相似からは言うことができません。


あと、
>DF:FC=AP:PC=AD:BC

>DF:FC=AD...続きを読む

Q数A 台形の問題

AD//BCである台形ABCDの対角線の交点Pを通りBCに平行な直接を引き、辺AB,CDとの交点をそれぞれQ,Rとする。AD=12,BC=20のとき、PQ,QRの長さを求めよ。
この問題がわからないので教えてもらいた いです!よろしくお願いします!

Aベストアンサー

AD/PQ=AD/PR=AB/BQ=BD/BP=AC/CP=CD/CR

がわからないと解けません。QP=x, PR=y,上の比の値をαとすると


12/x=1/α=12/y

20/x=1/(1-α)=20/y

要するにx=y

x=12α=20((1-α)

32α=20

α=5/8

PQ=x=15/2

QR=x+y=2x=15

Q四角形ABCDで、AD、BCの中点をそれぞれP、Qとし、また対角線AC、BDの中点をそれぞれR、Sと

四角形ABCDで、AD、BCの中点をそれぞれP、Qとし、また対角線AC、BDの中点をそれぞれR、Sとするとき、四角形PSQRは平行四辺形になることを証明せよ。

Aベストアンサー

たぶん、中学の幾何の問題ですよね?

△ACDにおいてRP//CDかつRP=1/2CD(中点連結定理)……①
△BCDにおいてQS//CDかつQS=1/2CD(中点連結定理)……②
①、②よりQS//RPかつQS=RP……③
③より向かい合う2辺が平行で長さが等しいので、四角形PSQRは平行四辺形であると分かります。
(証明終わり)

No.2の方が、四角形PSQRの向かい合う2組の辺が平行であることを指摘していらしたので、こちらは別解として向かい合う1組の辺が平行で長さが等しいことからの証明にしてみました。

Q三角比の問題 (4)

(問題)台形ABCDにおいて、辺ABの長さ、及び面積を求めよ

AD=3,BC=5,角B=57°,角C=68°

↓下の図を、「台形」と考えたときのおおまかな図です。


     A -──────- D
    /           \
  /               \
/57°             68°\ 
B-────────────- C

答えは、長さが2.26、面積が7.59になるみたいです。
三角関数表を用いてもいいみたいです。


教えてくださいまし

Aベストアンサー

いろんな考えがあるかもしれませんが・・・

DCに平行な線をAから引き、BCとの交点をEとすると、
これは1辺とその両端の角がわかっているので三角形は一意に定まります.

AB/sin68°=2/sin55°ということでどうでしょう?
高さはABsin57°で求めればOKです。

他に、BAとCDを延長させて大きな三角形を作るのも定石でしょう。

QBC//ADの台形ABCDにおいて、辺AB、DCを夫々m:nに内分する点をP,Qとする時、PQ//BCとなるか?

[問] BC//ADの台形ABCDにおいて、辺AB、DCをm:nに内分する点をP,Qとする時、PQ//BCとなるか?

は真になりそうですがどうやって示せるのでしょうか?

Aベストアンサー

#2です。

失礼しました。
先ほどの回答で、
>BCをm:nに内分する点をRとします。
の部分は、BCではなく、AEの間違いです。
ただしくは、

AEをm:nに内分する点をRとします。

です。

Q至急!数学お願いします! 問題 図の台形ABCDで、AB=4cm、AD=2cm BC=6cmである。

至急!数学お願いします!

問題
図の台形ABCDで、AB=4cm、AD=2cm
BC=6cmである。2点P,Qは秒速1cmでBを同時に出発し、PはAを通って辺BA、AD上をDまで、Qは辺BC上をCまで動く。2点P,QがBを出発してからx秒後の△PBQの面積をycm²とする。

(1)
次のそれぞれの場合について、yをxの式で表し、xの変域を求めなさい。

①点Pが辺BA上を動くとき


②点Pが辺AD上を動くとき


(2)
xとyの関係を表しなさい。


お願いします

Aベストアンサー

まず、次のように問題に取り組みましょう!

①場面の設定→台形ABCD。その辺上を点が移動する
②登場人物→点P、点Q
③PとQは何をする?→それぞれ辺上を移動し、△PBQの形を変える
④x秒後の面積yを求めよ → x秒後の点P,Qの位置を図示して考える
⑤x秒後では、どこに点P,Qをとればよいか分からない
→ xを具体的な値にして描いてみる(例えば x=2 ,x=5)
⑥x=2 で図を描き面積yが求められる
→ x=2で計算したところを 値の2を文字xと置き換えて同じ計算式にすれば解答が得られます。

「問題にあった図を描き、図を見て考える」
「図はいくつも描く」「図は何度も描き直す」がんばってください!


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