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至急です!お願いします!

図のように、AD∥BCである台形ABCDがあります。辺ABの中点Mを通り辺BCに平行な直線と辺CDとの交点をNとし、線分MNと線分BD,ACとの交点をそれぞれP,Qとするとき、線分PQの長さを求めなさい。

お願いします!

「至急です!お願いします! 図のように、A」の質問画像

A 回答 (2件)

ACとBDの交点をRとすると


AD並行BCで、対頂角が等しい△ADR相似△BCR相似△PQRであり、AM:MBだから
PQ=xとおくと、3つの三角形において
(5+x)・2=5+8 ∴ x=1.5 cm
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AD:5 cm


BC:8 cm

MはABの中点で、MNはBCに平行であることから、
MN=(AD+BC)/2 =(5+8)/2 =13/2 =6.5
となることから
MN:6.5 cm
となります。

次に△BADと△BMPに注目すると、相似の関係であることがわかります。
つまり、△BAD∽△BMP となります。
したがって、
AD:MP=BA:BM=2:1
なので、
2×MP=AD=5 より、
MP=2.5
よって、
MP:2.5 cm

同様に、△CADと△CQMに注目すると、△CAD∽△CQM となります。
AD:QN=CD:CN=2:1
なので、
2×QN=AD=5
QN=2.5
よって、
QN:2.5 cm

ここで、
MN=MP+PQ+QN
なのだから、
PQ=MN-MP-QN =6.5 -2.5 -2.5 =1.5
となるので、
PQ:1.5 cm
だとわかります。


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Mが中点であることとMNが平行であることから、MNの長さがわかります。
また、相似の関係からMPとQNの長さがわかります。
あとは残りのPQを計算するだけです。
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