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至急です！お願いします！図のように、AD∥BCである台形ABCDがあります。辺ABの中点Mを通り辺

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質問者：もも泣
質問日時：2017/10/31 01:11
回答数：2件

至急です！お願いします！

図のように、AD∥BCである台形ABCDがあります。辺ABの中点Mを通り辺BCに平行な直線と辺CDとの交点をNとし、線分MNと線分BD,ACとの交点をそれぞれP,Qとするとき、線分PQの長さを求めなさい。

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回答 (2件)

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No.2

回答者： sc348253
回答日時：2017/10/31 10:52

ACとBDの交点をRとすると

AD並行BCで、対頂角が等しい△ADR相似△BCR相似△PQRであり、AM:MBだから
PQ=xとおくと、3つの三角形において
(5＋x)・2=5+8 ∴ x=1.5 cm

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No.1

回答者： sasa-san
回答日時：2017/10/31 03:28

AD：5 cm

BC：8 cm

MはABの中点で、MNはBCに平行であることから、
MN=(AD+BC)/2 =(5+8)/2 =13/2 =6.5
となることから
MN：6.5 cm
となります。

次に△BADと△BMPに注目すると、相似の関係であることがわかります。
つまり、△BAD∽△BMP となります。
したがって、
AD:MP=BA:BM=2:1
なので、
2×MP=AD=5　より、
MP=2.5
よって、
MP：2.5 cm

同様に、△CADと△CQMに注目すると、△CAD∽△CQM となります。
AD:QN=CD:CN=2:1
なので、
2×QN=AD=5
QN=2.5
よって、
QN：2.5 cm

ここで、
MN=MP+PQ+QN
なのだから、
PQ=MN-MP-QN =6.5 -2.5 -2.5 =1.5
となるので、
PQ：1.5 cm
だとわかります。

----------
Mが中点であることとMNが平行であることから、MNの長さがわかります。
また、相似の関係からMPとQNの長さがわかります。
あとは残りのPQを計算するだけです。

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　　　　　　　A-----------D
／＼
　　　／　　　　　　　　＼
／　　　　　　　　　　　＼　　
　　　／　　　　　　　　　　　＼　
　　　B-------------------------C

どのように考えるか分からないのでこの書き込みは消されてしまうかもしれませんが、よろしくお願いします。
この問題をまず解くには
・AE:EB＝AD:BC
・DF:FC=AD:BC
を考えるそうですがこの比の作り方（考え方がよくわかりません。）
まとめると、
Pはこの図の中心点。
点Pを通るよく線はl
ABとDCで交わった直線lをE,Fと置く。

Aベストアンサー

＞△APD∽△CPBよりAE:EB=AP:PC=AD:BC
△APD∽△CPBの三角形の相似から導かれるのは
ＡＰ：ＣＰ＝ＰＤ：ＰＢ＝ＡＤ：ＣＢ　です。
ＡＥやＥＢは△APD∽△CPBでは導けません。

三角形の相似による辺の比や角の関係を言うには点と点をきちんとあわせた方がいいですよ！

つまり、△ＡＰＤは点の順番がＡ，Ｐ，Ｄの順
△ＣＰＢは点の順番がＣ，Ｐ，Ｂの順なので
ＡとＣ、ＰとＰ、ＤとＢを対応させましょう。
これ以外の記号はこの相似からは言うことができません。

あと、
＞DF:FC=AP:PC=AD:BC
＞
＞DF:FC=AD...続きを読む

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Aベストアンサー

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32α=20

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　　　　　Ａ -──────- Ｄ
　　　／　　　　　　　　　　＼
　／　　　　　　　　　　　　　　＼
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Aベストアンサー

#2です。

失礼しました。
先ほどの回答で、
＞BCをm:nに内分する点をRとします。
の部分は、BCではなく、AEの間違いです。
ただしくは、

AEをm:nに内分する点をRとします。

です。

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Aベストアンサー

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