正三角形でない△ABCの重心G，外心O，垂心Hは一直線上にあって，重心は外心と垂心を結ぶ線分を，外心

正三角形でない△ABCの重心G，外心O，垂心Hは一直線上にあって，重心は外心と垂心を結ぶ線分を，外心の方から1:2に内分することを証明せよ。
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図において，直線OHと△ABCの中線AMとの交点をG'とする。
AH⊥BC，OM⊥BCより，AH//OM
であるから
AG':G'M=AH:OM
=2OM:OM
=2:1
AMは中線であるから，G'は△ABCの重心Gと一致する。
よって，外心O，垂心H，重心Gは一直線上にあり
HG:OG=AG:GM=2:1
すなわち　OG:GH=1:2

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AH⊥BC←Hは垂心だから、AH⊥BC
OM⊥BC←外心の性質より、OM⊥BC
だから、AH//OM
AG':GM=AH:OM←これが分かりません。
=2OM:OM←これも分かりません。
=2:1←これは左右をOMで割ってる、ただの比の問題なので分かります。

質問者からの補足コメント

• どうしてAHが2OMなんですか？

    補足日時：2020/05/08 03:08

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/05/08 04:37

えぇっと....

調べてみたんだけど, なんかいろいろあって証明できるみたい.
http://kikagaku.at-ninja.jp/triangle_geometry/or …

全然知らんかった.