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中学生の息子の問題です。二等辺△ABCでAB=AC=5cm、BC=6cmの外接円の半径を求める問題です。類似した問題の回答がありましたが、いまひとつ理解できません。ご回答を宜しくお願いいたします。

A 回答 (3件)

AからBCに下した垂線の足をH、AH上にある外接円の中心をP(半径をR)とするとAH=4、BH=3であるから、三角形PBHにおいて、


3^2+(4-R)^2=R^2
が成り立ち、これから、
R=25/8.
を得ます。
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この回答へのお礼

初めてこのOK Waveを利用しました。
早朝からの投稿にいち早く対応をいただき感謝申し上げます。
とても良く理解できました。
ありがとうございました。

お礼日時:2014/07/22 17:31

点Aから辺BCに垂線を降ろした交点を点Mとする


△ABCに外接する円の中心(点O)は各辺の垂直二等分線の交点になるので、円の中心はAM上にある
ここで、求める外接円の半径を r とする
△AMCにおいて
AM⊥MCなので三平方の定理より AM=4
AO= r ,OM= 4 - r とおける
△OMCにおいて(OM=4-r,MC=3,OC=r)
三平方の定理より
r=25/8
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この回答へのお礼

初めてこのOK Waveを利用しました。
早速対応をいただき感謝申し上げます。
ありがとうございました。

お礼日時:2014/07/22 17:33

外接円の中心をOとし、OからABに垂線を下ろします。

この垂線
とABの交点をEとします。△OABは二等辺三角形なので、
|AE|=|EB|=2.5 cm です。

△ABDと△AOEは相似なので、
|AO|:|OE|=|AB|:|BD|=5:3
よって|OE|=|AO|*3/5 ・・・(あ)
ここで△AOEについて三平方を使うと
|AO|^2=|OE|^2+|AE|^2
       =|OE|^2+(2.5)^2
これに(あ)を代入すると
|AO|^2=|AO|^2*9/25+(2.5)^2
|AO|^2*16/25=(2.5)^2
|AO|*4/5=2.5
|AO|=25/8
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この回答へのお礼

初めてこのOK Waveを利用しました。
早速の対応をいただき感謝申し上げます。
相似で解く方法もあるのですね。
ありがとうございました。

お礼日時:2014/07/22 17:33

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