画像の中学2年生の数学の問題について教えていただきたいです。 三角形ADCが二等辺三角形であることと

画像の中学2年生の数学の問題について教えていただきたいです。

三角形ADCが二等辺三角形であることと、
その二等辺三角形を二等分したときの角度と角BADが一致することから
辺2BD=DC というように考えられるのかなと考えていたのですが、自信はありません。

また、AB=15 という情報の使い方も一切分かりません。
長方形を作ってみたり、あれこれ試しましたがわかりませんでした。

わかる方いらっしゃいましたら、ぜひご回答の程よろしくお願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2023/01/29 16:46

この問題をどう解くかではなくて、このような問題をどう解くかを習得すべきです。

ま、補助線がすべてということですが、

最終的に求めたい三角形の面積を算出するのに必要なものは、
①三角形ABCの高さ（Aからの垂線）とBDの長さ
②DからABへの垂線のながさ
のどちらかですね。とりあえず両方ひいてみましょうか。
②の垂線とＡＢの交点をｘとし
①の垂線とＢＣの交点をｙとしたら、
あらま△ＡＤＸって△ＡＣＹと合同ですね、、、
後は誰でもできるでしょう。

No.2 回答者： スギ-C2H5OH 回答日時： 2023/01/29 16:50

もたもたとタイピングしていたら、先越されました。

図が描けないので言葉・記号で・・・
三角形ADCはAD=ACの二等辺三角形なので
頂角CADの二等分線を引き「CDとの交点をH」とすると
CH=DH=4cm、角CAH=角DAH=角BAD

また、「DからABに垂線DJ(JはAB上に)を引くと
直角三角形ADJと直角三角形ADHは合同
　　（ADは共通、角DAJ=各DAH、角DHA=角DJA=90°
　　　　ついでに、角ADH=角ADJ）
したがって、DJ=DH=4cm
三角形ABDの面積は「底辺：AB=15cm、高さ：DJ=4cm」
なので　15×4÷2=30　　【答】30㎠(平方センチメートル)