数学の照明の初歩について質問です。 三角形の相似条件に 2組の角がそれぞれ等しい がありますが、 3

数学の照明の初歩について質問です。

三角形の相似条件に
2組の角がそれぞれ等しい
がありますが、
3組の角がそれぞれ等しい
でも一緒のことですよね？

なぜ3組の角がそれぞれ等しい
ではないのでしょうか？

詳しい方からの回答をお待ちしてます。

No.4 ベストアンサー 回答者： head1192 回答日時： 2019/10/26 21:07

三角形の内角は１８０度であるにより、

２角が決まれば残りの一角も自ずと定まってしまうからです。

No.9 回答者： tsukita 回答日時： 2019/10/28 18:15

> 2組の角がそれぞれ等しい

> がありますが、
> 3組の角がそれぞれ等しい
> でも一緒のことですよね？

その通りです！しっかり理解できていますね。
考える力があるあらもう１歩だけです。
相似だ！というために、３組の角を調べるのと２組の角を調べるのとどっちが楽ですか？
もちろん２組の角ですよね！だから、「2組の角がそれぞれ等しい」を用いています。
３組調べなくても、２組調べれば十分だから！

No.8 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/10/27 22:44

←No.5

時代ごとに、いろいろな言い方があるものですね。
私は、No.5さんより「は」やや若輩のオヤジですが、
・二角相等
・三辺比相等
・ニ辺比狭角相等
と習いました。その感覚かすると、
No.5の相似条件に「合同」や「相似」の語が現れるのは
混乱もとのような気がしてなりません。
慣れ不慣れの問題でしかない話ではありますが...

No.7 回答者： フィーネ112358 回答日時： 2019/10/27 00:14

二組の角が有れば三角形の内角の和が180度より残りの角が求まるので、二組の角が等しいことを示せば自然と三組を示していることになるか

ら

No.6 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/10/26 22:48

ANo.2です。

(3)の辺の比は、改めて考えてみると不要ですね。
自分はそのように教わったもので。

あと、それなりに歳はとっていますが、還暦にはまだまだ遠いです。

No.5 回答者： bokerenjer 回答日時： 2019/10/26 21:43

＞今では「2組の角がそれぞれ等しい」を相似条件として教えているのですか？

No2さん、何歳？
私は還暦親父ですが「2組の角・・・」と教えられました
生徒から「3組の角・・・」と発言があったけど、
先生曰く、2角が決まれば残りの角は自動的に決まるので「2角で良い」と
で、「比」を「相似」、「等しい」を「合同」と表して
・2角合同
・3辺相似
・2辺相似・狭角合同

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/10/26 21:03

←No.2

それは、新しいですね。
(1)の条件は、伝統的には「二角相等」と呼ばれてきました。

No.1の理由で、２角でも3角でも同じことですが、
幾何学には証明術だという側面があって、目の前の
あるふたつの三角形が相似であることを示すのには
２つの角が等しいことを言えば十分で、
いちいち第3の角に言及するのは無駄だろ？と考えられてきた
のだと思います。

その(1)(2)(3)は合同条件と対比して並べたものなんでしょうが、
(3)は(1)と同じ「二角相等」ですよ。
「1辺の比」って何ですか？

No.2 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/10/26 20:17

今では「2組の角がそれぞれ等しい」を相似条件として教えているのですか？

かえって分かりにくいような…。

自分がかつて学んだ三角形の相似条件は以下です。

(1) 3つの角が等しい
(2) 2辺の比と、その間の角が等しい
(3) 1辺の比と、その両端の角が等しい

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/10/26 20:15

3角形の内角の和はどの3角形でも180度。

2角が等しければ、残りの1角は必ず等しくなります。
ならなかったら、3角形の内角の和が180では無い事になってしまいます。

50度、60度なら、残りの1角は必ず70度