三角形の角の三等分線の定理とは？

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質問者：qqqqqhf
質問日時：2007/11/24 22:36
回答数：1件

三角形の角の二等分線の定理とは、

△ABCで角Aの二等分線を引き、辺BCとの交点をDとすると、
DB：DC＝AB：AC

というものですが、△ABCで角Aの三等分線を引くと、辺BCはどのような比に分けられるのでしょうか?

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回答 (1件)

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No.1

回答者： debut
回答日時：2007/11/25 04:06

角の三等分線の定理があるのかどうか？

極あたりまえのことですが、∠Ａの三等分線とＢＣとの交点を
Ｂの方から順にＤ，Ｅとすれば
ＢＤ：ＤＥ：ＥＣ＝ＡＢ*ＡＤ：ＡＤ*ＡＥ：ＡＥ*ＡＣ
とか、

角を使えば、
ＢＤ：ＤＥ：ＥＣ
＝ABsin((2/3)*∠A+∠B)：ABsin(∠B)：ACsin((1/3)*∠A+∠B)
とか表せますが・・・