三角形の角の三等分線の定理とは？

三角形の角の二等分線の定理とは、

△ABCで角Aの二等分線を引き、辺BCとの交点をDとすると、
DB：DC＝AB：AC

というものですが、△ABCで角Aの三等分線を引くと、辺BCはどのような比に分けられるのでしょうか?

No.1 回答者： debut 回答日時： 2007/11/25 04:06

角の三等分線の定理があるのかどうか？

極あたりまえのことですが、∠Ａの三等分線とＢＣとの交点を
Ｂの方から順にＤ，Ｅとすれば
ＢＤ：ＤＥ：ＥＣ＝ＡＢ*ＡＤ：ＡＤ*ＡＥ：ＡＥ*ＡＣ
とか、

角を使えば、
ＢＤ：ＤＥ：ＥＣ
＝ABsin((2/3)*∠A+∠B)：ABsin(∠B)：ACsin((1/3)*∠A+∠B)
とか表せますが・・・