数学の問題で困っています。

✖＞１とする。三角形の３辺の長さがそれぞれX２乗ー１，２X＋１，X２乗＋X＋１であるとき、この三角形の最大角の大きさを求めよ。
この問題がわかりません。よろしくお願いします。

No.2 回答者： tekcycle 回答日時： 2015/09/05 08:55

要するに、三辺がａ，ｂ，ｃの三角形があって、それぞれの辺の対角が三角関数の形で求められないなら、その問題は解けません。

できているでしょうか？
また、その問題の三辺の式を、そのままグラフに描いたでしょうか？
判りにくい問題を、判りにくいまま処理しようとするのでは無く、グラフを沢山書くなど、少しでも判りやすくしておくことが重要ですが、やったでしょうか？
グラフを書けば、どれが長辺かは一目瞭然。
ま、三つの角度を三角関数の形で全部出して、それから一番大きい角を見つけても良さそうですが。

No.1 ベストアンサー 回答者： spring135 回答日時： 2015/09/03 22:52

三角形を⊿ABCとし、AB=x^2-1, BC=2x+1, CA=x^2+x+1とする。

最大角の対辺はどれかということを考えます。

x>1のとき　
CA-AB=x^2+x+1-(x^2-1)=x+2>0
CA-BC=x^2+x+1-(2x+1)=x^2-x=x(x-1)>0

よってCAが最も長く対角Bが最大の角ということがわかります。

余弦定理より

cosB=(AB^2+BC^2-AC^2)/2(AB・BC)
=[(x^2-1)^2+(2x+1)^2-(x^2+x+1)^2]/2(x^2-1)(2x+1)

[ ]の中は
(x^2-1)^2+(2x+1)^2-(x^2+x+1)^2
=(2x+1)^2+(2x^2+x)(-x-2) (公式A^2-B^2=(A+B)(A-B)使用）
=(2x+1)^2-x(2x+1)(x+2)
=(2x+1)(2x+1-x^2-2x)
=(2x+1)(1-x^2)
＝-(2x+1)(x+1)(x-1)

cosB=[(x^2-1)^2+(2x+1)^2-(x^2+x+1)^2]/2(x^2-1)(2x+1)
=-(2x+1)(x+1)(x-1)/2(x+1)(x-1)(2x+1)=-1/2

よってB=120°＝2π/3